Как умножать столбиком в 3 классе и в 4 классе

Умножение двузначных чисел трехзначным числом

Столбиковый метод является одним из наиболее распространенных способов умножения чисел. Он основывается на пошаговом перемножении цифр чисел в разрядах справа налево.

Для умножения двузначного числа трехзначным числом, следует начать с умножения последней цифры двузначного числа на все цифры трехзначного числа. Затем перемещаемся к следующей цифре двузначного числа и продолжаем умножение на все цифры трехзначного числа. Результаты всех умножений суммируются для получения итогового результата.

Например, для умножения числа 24 на число 357, мы начинаем с умножения цифры 4 на все цифры числа 357: 4 * 7 = 28, 4 * 5 = 20 и 4 * 3 = 12. Затем перемещаемся к цифре 2 и продолжаем умножение: 2 * 7 = 14, 2 * 5 = 10 и 2 * 3 = 6. Полученные результаты суммируются: 28 + 20 + 12 + 14 + 10 + 6 = 90.

Таким образом, 24 умноженное на 357 равно 90.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Вычитание натуральных чисел

Вычитание — операция, обратная сложению.

Пример 2

На тарелке лежало $7$ яблок, съели $3$ яблока. Сколько яблок осталось на тарелке?

Очевидно, что если к оставшемуся числу яблок $(x)$ добавить $3$ яблока, то их станет $7$:

$x + 3 = 7.$

Таким образом, известно одно слагаемое и сумма, нужно найти второе слагаемое.

Для этого используется вычитание:

$x = 7 — 3 = 4$, т.к. $3 + 4 = 7.$

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, а число, которое вычитают, — вычитаемым. Результат вычитания называется разностью.

Из данной задачи получаем:

$7$ — уменьшаемое, $3$ — вычитаемое, $8$ — разность.

В общем виде

Если $b + c = a$, то

Рисунок 4.

При вычитании натуральных чисел уменьшаемое обязательно должно быть больше вычитаемого:

$11 — 3 = 8; 8 > 3.$

Разность двух чисел находят, чтобы узнать на сколько уменьшаемое больше вычитаемого или на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого:

$11$ больше $3$ на $8$.

Методика деления в столбик

Существует определенный алгоритм для деления в столбик. Изучается он в начальных классах средних образовательных школ. Методику можно применять не только для положительных, но и отрицательных значений. При этом нужно учитывать знак:

1. Деление отрицательной величины на отрицательную — положительное значение.
2. При делении положительного на отрицательное или наоборот — отрицательная величина.

Алгоритм без остатка

Методика применяется в том случае, когда делимое является не простым числом, а содержит множители. Кроме того, при его делении на делитель, не соответствующий одному из признаков деления. Например, 33 делится на 2 с остатком. Однако, когда делитель равен 3, то последнего нет.

Для применения алгоритма нужно наглядно разобрать следующий пример: требуется разделить 78 на 2. Методика выполнения этой операции имеет следующий вид:

1. Записать делимое с левой стороны, а делитель — справа.
2. По карточке простых чисел или при помощи ручного метода необходимо определить принадлежность делимого к простым значениям (78 делится на 2, поскольку заканчивается на четную цифру 8).
3. Разделить две значения вертикальной чертой.
4. Выделить I неполное делимое: 7.
5. По таблице умножения подобрать ближайшее целое (3). При произведении его на делитель должно получиться значение, которое меньше первого неполного делимого (3 * 2 = 6 < 7). Если записать 4, то 4 * 2 = 8 > 7 (вариант не подходит).
6. Записать число, полученное при умножении делителя на подобранное значение, под I неполным делимым. Произвести операцию вычитания (7 — 6 = 1).
7. Результат вычитания (1), который называется остатком, не делится на 2. Следовательно, нужно дописать II неполное делимое (18). Если по какой-то причине, результат делится на делитель, то подобранное значение является неверным.
8. Значение 18 делится на 2, т. е. 18/2 = 9.
9. Результат деления 78 на 2 равен 39.

Операция с остатком

Не во всех случаях результат деления двух чисел является целой величиной. В школьной программе встречается группа примеров, в которых требуется найти остаток, полученный при выполнении операции деления 2 значений (77/3). Алгоритм похож на предыдущий, но имеются некоторые особенности:

1. Два числа записываются, как и в предыдущем случае.
2. Принадлежность к множеству простых чисел не проверяется.
3. Выделить I неполное делимое: 7.
4. Подобрать ближайшее целое число, записав его в результат: 2.
5. Выполнить проверку: 3 * 2 = 6 < 7 (значение подходит).
6. Записать 6 под 7, а затем выполнить операцию вычитания: 7 — 6 = 1. Остаток меньше 3, следовательно, число подобрано правильно.
7. Выполнить подбор множителя для 17: целочисленного значения нет. Следовательно, нужно подобрать ближайшее целое: 5.
8. Произвести проверку: 3 * 5 = 15 < 17.
9. Записать 5 в результат и определить остаток: 17 — 15 = 2.
10. Результат деления 77 на 3 эквивалентен: 25 с остатком 2.

Таким образом, для выполнения операции деления двузначного числа на однозначное нужно знать признаки делимости величин, а также основные алгоритмы деления с остатком и без него.

Сложение однозначных чисел

Чтобы обозначить, что нужно сложить числа 2, 7, 8, 9, 6, пишут эти числа рядом, помещая между ними знак сложения +:

2 + 7 + 8 + 9 + 6.

Для сложения прибавляют к первому числу второе, затем к полученному результату прибавляют третье число и т. д., до последнего числа.

Самый ход вычисления выражают письменно:

2 + 7 + 8 + 9 + 6 = 32,

словесно:

2 да 7 составляют 9, 9 да 8 составляют семнадцать, 17 да 9 — двадцать шесть, 26 да 6 — тридцать два.

Числа 2, 7, 8, 9, 6 являются слагаемыми, а число 32 есть сумма.

Основное свойство суммы. Сумма не изменится, если мы сложим те же числа в другом порядке, так как в этом случае сумма будет содержать те же самые единицы, следовательно, сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых.

На этом свойстве суммы основываются все правила сложения.

Сложение двузначных чисел

Сложение двузначных чисел это всем привычный процесс, который можно выполнить в столбик или посчитать строкой «в уме». Но при этом можно считать быстро и в строку.

Рассмотрим пример: 18+29 – посчитаем сначала единицы, а затем десятки, после чего сложим результаты. Похожий подход используют при вычислениях в столбик.

9+8=17

10+20=30

30+17=47 – такой расчет займет меньше минуты, что сэкономит время для решения куда более важных задач.

Этот вариант наиболее универсален, но бывают ситуации, когда можно еще больше увеличить скорость счета. Наиболее любимый составителями примеров вариант: единицы двузначных чисел в сумме дают 10.

18+12=10+10+(8+2)=30 – просто к сумме десятков двух чисел прибавляется 1

Еще один вариант это два числа, которые ученикам психологически сложно считать. Не известно почему, но некоторые сложения тяжело даются учащимся.

Как правило, это: 7+6 и 8+7. Со временем ребята привыкают к тому, что первое равняется 13, а второе 15. Но лучше заучить это и не забивать голову.

Используются эти знания примерно так: 17+16=10+10+7+16=20+13=33

Правила сложения в столбик

Два или более числа с любым количеством цифр могут быть добавлены в столбец. Для этого:

1. Пишем первое число (для простоты начнем с многозначного).
2. Под ним запишем второе число так, чтобы цифры одной и той же цифры в обоих числах располагались строго друг под другом (т е десятки под десятками, сотни под сотнями и т д).
3. Таким же образом записываем третью и последующие цифры, если они есть.
4. Проводим горизонтальную линию, которая будет отделять члены от суммы.
5. Продолжаем складывать цифры — отдельно по каждой цифре суммируемых чисел (справа налево) результат записываем под чертой в тот же столбик. В этом случае, если сумма столбца оказалась двузначной, записываем в нее последнюю цифру, а первую переносим в следующую цифру (влево), т.е складываем в ней числа (см пример 2). Иногда в результате такого действия в сумме появляется более высокая цифра, которой изначально не было (см пример 4). В редких случаях, когда терминов много, может потребоваться перевод не на одну, а на несколько цифр.

Сложение столбиком

Сложение многозначных натуральных чисел удобней выполнять в столбик.

Сложение столбиком — это форма записи и способ сложения, используемый при сложении многозначных чисел. Сложение столбиком иначе ещё называют сложением в столбик.

Рассмотрим сложение столбиком на примере сложения чисел  7056  и  483.

Сложение в столбик записывается так: одно слагаемое записывается под другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства обычно меньшее число записывают под большим. Слева между слагаемыми ставится знак плюс, а под нижним слагаемым проводится горизонтальная черта:

Полученную запись можно мысленно разбить на столбики так, как это показано на рисунке:

Все дальнейшие действия сводятся к сложению однозначных чисел, которые находятся в одном столбике. Вычисление выполняется поразрядно справа налево, начиная с разряда единиц.

Если в результате сложения получается число меньшее  10,  то оно записывается под чертой в этом же разряде.

Начинаем вычисление с разряда единиц: складываем числа  6  и  3.  В результате имеем число  9.  Так как  9 < 10,  то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в результате сложения получается число, равное  10  или большее  10,  то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа запоминается (оно используется на следующем шаге).

Переходим к сложению чисел в следующем разряде, то есть к сложению значений разряда десятков. Складываем числа  5  и  8,  получаем число  13.  Так как  13 > 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  3  (это значение разряда единиц числа  13),  а число  1  запоминаем (это значение разряда десятков числа  13),  при этом говорят  три пишем, а один в уме.  Чтобы не забыть о запомненном числе, его обычно записывают сверху над следующим (слева) разрядом:

Запомненное число прибавляется к сумме чисел следующего разряда.

Переходим к следующему разряду и складываем числа  0  и  4.  В результате имеем  4.  К полученному числу прибавляем запомненное число  1,  получаем  5.  Так как  5 < 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  5:

После этого происходит переход на один разряд влево и действия повторяются. Данный процесс продолжается до тех пор, пока числа не закончатся.

Если в столбике содержится только одно число, и у нас нет запомненного числа (от предыдущего сложения), в этом случае мы просто записываем это число под чертой, в том же разряде.

Так как в следующем столбике находится лишь одно число —  7,  и в памяти у нас нет запомненного числа, то мы просто записываем  7  под чертой, в том же разряде:

Дальше никаких чисел нет и в памяти тоже чисел нет. На этом процесс сложения можно считать завершённым. Натуральное число, получившееся под чертой, является результатом сложения данных чисел. Теперь можно записать сумму данных чисел в обычном виде:

7056 + 483 = 7539.

Рассмотрим ещё пару примеров сложения столбиком, чтобы разобраться с оставшимися нюансами.

Пример 1. Сложим числа  29  и  6  столбиком.

Складываем  9  и  6,  в результате получаем число  15.  Так как  15 > 10,  то число  5  записываем, а число  1  запоминаем:

Если в столбике содержится только одно число, и у нас имеется запомненное число (от предыдущего сложения), то запомненное число просто прибавляется к этому одному числу.

В следующем столбике находится лишь одно число —  2.  Так как у нас в памяти имеется число  1,  то его нужно прибавить к  2.  В результате получаем число  3:

Дальше никаких чисел нет и запомненного числа тоже нет, следовательно, сложение столбиком завершено.

Пример 2. Сложим столбиком числа  43  и  94.

Складываем  3  и  4.  В результате имеем число  7.  Так как  7 < 10,  то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в последнем разряде в результате сложения получается число, равное  10  или большее  10,  то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа записывается под чертой в следующий разряд.

В следующем разряде складываем числа  4  и  9,  получаем число  13.  Так как  13 > 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  3,  а число  1  записываем под чертой в следующий разряд:

Дальше никаких чисел нет и в памяти числа тоже нет, следовательно, сложение в столбик завершено.

Удобство сложения в столбик заключается в том, что сложение многозначных натуральных чисел фактически сводится к сложению однозначных чисел и запись процесса сложения занимает меньше места.

Сложение столбиком

Сложение многозначных натуральных чисел удобней выполнять в столбик.

Сложение столбиком это форма записи и способ сложения, используемый при сложении многозначных чисел. Сложение столбиком иначе ещё называют сложением в столбик.

Рассмотрим сложение столбиком на примере сложения чисел 7056 и 483.

Сложение в столбик записывается так: одно слагаемое записывается под другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства обычно меньшее число записывают под большим. Слева между слагаемыми ставится знак плюс, а под нижним слагаемым проводится горизонтальная черта:

Полученную запись можно мысленно разбить на столбики так, как это показано на рисунке:

Все дальнейшие действия сводятся к сложению однозначных чисел, которые находятся в одном столбике. Вычисление выполняется поразрядно справа налево, начиная с разряда единиц.

Если в результате сложения получается число меньшее 10, то оно записывается под чертой в этом же разряде.

Начинаем вычисление с разряда единиц: складываем числа 6 и 3. В результате имеем число 9. Так как 9 &lt, 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в результате сложения получается число, равное 10 или большее 10, то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа запоминается (оно используется на следующем шаге).

Переходим к сложению чисел в следующем разряде, то есть к сложению значений разряда десятков. Складываем числа 5 и 8, получаем число 13. Так как 13 &gt, 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 3 (это значение разряда единиц числа 13), а число 1 запоминаем (это значение разряда десятков числа 13), при этом говорят три пишем, а один в уме. Чтобы не забыть о запомненном числе, его обычно записывают сверху над следующим (слева) разрядом:

Запомненное число прибавляется к сумме чисел следующего разряда.

Переходим к следующему разряду и складываем числа 0 и 4. В результате имеем 4. К полученному числу прибавляем запомненное число 1, получаем 5. Так как 5 &lt, 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

После этого происходит переход на один разряд влево и действия повторяются. Данный процесс продолжается до тех пор, пока числа не закончатся.

Если в столбике содержится только одно число, и у нас нет запомненного числа (от предыдущего сложения), в этом случае мы просто записываем это число под чертой, в том же разряде.

Так как в следующем столбике находится лишь одно число 7, и в памяти у нас нет запомненного числа, то мы просто записываем 7 под чертой, в том же разряде:

Дальше никаких чисел нет и в памяти тоже чисел нет. На этом процесс сложения можно считать завершённым. Натуральное число, получившееся под чертой, является результатом сложения данных чисел. Теперь можно записать сумму данных чисел в обычном виде:

7056 + 483 = 7539.

Рассмотрим ещё пару примеров сложения столбиком, чтобы разобраться с оставшимися нюансами.

Пример 1. Сложим числа 29 и 6 столбиком.

Складываем 9 и 6, в результате получаем число 15. Так как 15 &gt, 10, то число 5 записываем, а число 1 запоминаем:

Если в столбике содержится только одно число, и у нас имеется запомненное число (от предыдущего сложения), то запомненное число просто прибавляется к этому одному числу.

В следующем столбике находится лишь одно число 2. Так как у нас в памяти имеется число 1, то его нужно прибавить к 2. В результате получаем число 3:

Дальше никаких чисел нет и запомненного числа тоже нет, следовательно, сложение столбиком завершено.

Пример 2. Сложим столбиком числа 43 и 94.

Складываем 3 и 4. В результате имеем число 7. Так как 7 &lt, 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в последнем разряде в результате сложения получается число, равное 10 или большее 10, то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа записывается под чертой в следующий разряд.

В следующем разряде складываем числа 4 и 9, получаем число 13. Так как 13 &gt, 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 3, а число 1 записываем под чертой в следующий разряд:

Дальше никаких чисел нет и в памяти числа тоже нет, следовательно, сложение в столбик завершено.

Удобство сложения в столбик заключается в том, что сложение многозначных натуральных чисел фактически сводится к сложению однозначных чисел и запись процесса сложения занимает меньше места.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами свыше 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как НЧ также будет двузначным (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает подсчет и делает его более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные: 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя подсчет проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить ост-к.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у последнего первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38>25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50>38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Вписываем единицу в зону не полного частного.

Далее:

38-25=13. Вписываем 13 под чертой.

Второй уровень

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150>136 – возвращаемся назад на один шаг. Добавляем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Определяем остаток:

136-125=11. Приводим под чертой. 11>25? Нет – действие провести нельзя. У делимого не остались цифры. Значит, делить больше нечего. Подсчет закончен.

Ответ: НЧ равно 15, в ост-ке 11.

Если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого, то в таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в подсчете сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

386:75

75 – двузначное. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38>75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386>75? Да – действие провести можно. Проводим расчет.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450>386 – возвращаемся на шаг назад. Вписываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11>75? Нет. Также не остались цифры у делимого. Подсчет закончен.

Результат: НЧ = 5, в ост-ке — 11.

119:35

Выполняем проверку: 11>35? Нет – математическую операцию провести нельзя. Подставляем третье число – 119>35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140>119 – возвращаемся на один шаг назад. Вписываем 3 в зону неполного ост-ка.

Результат: НЧ = 3, осталось — 14.

1195:99

Проверяем: 11>99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119>99? Да – начинаем вычисления.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Вписываем 1 в неполное частное.

Находим ост-к: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим ост-к: 205-198=7.

Результат: НЧ = 12, остаток — 7.

Деление с остатком — примеры:

Учимся делить в столбик с остатком:

Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно. Этой теме необходимо уделить больше внимания, чтобы разобраться со всеми тонкостями подсчета. В дальнейшем она поможет проводить более сложные вычисления. Ведь все то, что изучают в младших классах, так или иначе пригодится в старших. Это основа. Поэтому правила подсчета нужно не просто хорошо изучить, а и понять. Тогда никаких проблем с математикой не возникнет. 

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения — 224, остаток — 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Сложение столбиком

Сложение многозначных натуральных чисел удобней выполнять в столбик.

Сложение столбиком — это форма записи и способ сложения, используемый при сложении многозначных чисел. Сложение столбиком иначе ещё называют сложением в столбик.

Рассмотрим сложение столбиком на примере сложения чисел  7056  и  483.

Сложение в столбик записывается так: одно слагаемое записывается под другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства обычно меньшее число записывают под большим. Слева между слагаемыми ставится знак плюс, а под нижним слагаемым проводится горизонтальная черта:

Полученную запись можно мысленно разбить на столбики так, как это показано на рисунке:

Все дальнейшие действия сводятся к сложению однозначных чисел, которые находятся в одном столбике. Вычисление выполняется поразрядно справа налево, начиная с разряда единиц.

Если в результате сложения получается число меньшее  10,  то оно записывается под чертой в этом же разряде.

Начинаем вычисление с разряда единиц: складываем числа  6  и  3.  В результате имеем число  9.  Так как  9 < 10,  то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в результате сложения получается число, равное  10  или большее  10,  то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа запоминается (оно используется на следующем шаге).

Переходим к сложению чисел в следующем разряде, то есть к сложению значений разряда десятков. Складываем числа  5  и  8,  получаем число  13.  Так как  13 > 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  3  (это значение разряда единиц числа  13),  а число  1  запоминаем (это значение разряда десятков числа  13),  при этом говорят  три пишем, а один в уме.  Чтобы не забыть о запомненном числе, его обычно записывают сверху над следующим (слева) разрядом:

Запомненное число прибавляется к сумме чисел следующего разряда.

Переходим к следующему разряду и складываем числа  0  и  4.  В результате имеем  4.  К полученному числу прибавляем запомненное число  1,  получаем  5.  Так как  5 < 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  5:

После этого происходит переход на один разряд влево и действия повторяются. Данный процесс продолжается до тех пор, пока числа не закончатся.

Если в столбике содержится только одно число, и у нас нет запомненного числа (от предыдущего сложения), в этом случае мы просто записываем это число под чертой, в том же разряде.

Так как в следующем столбике находится лишь одно число —  7,  и в памяти у нас нет запомненного числа, то мы просто записываем  7  под чертой, в том же разряде:

Дальше никаких чисел нет и в памяти тоже чисел нет. На этом процесс сложения можно считать завершённым. Натуральное число, получившееся под чертой, является результатом сложения данных чисел. Теперь можно записать сумму данных чисел в обычном виде:

7056 + 483 = 7539.

Рассмотрим ещё пару примеров сложения столбиком, чтобы разобраться с оставшимися нюансами.

Пример 1. Сложим числа  29  и  6  столбиком.

Складываем  9  и  6,  в результате получаем число  15.  Так как  15 > 10,  то число  5  записываем, а число  1  запоминаем:

Если в столбике содержится только одно число, и у нас имеется запомненное число (от предыдущего сложения), то запомненное число просто прибавляется к этому одному числу.

В следующем столбике находится лишь одно число —  2.  Так как у нас в памяти имеется число  1,  то его нужно прибавить к  2.  В результате получаем число  3:

Дальше никаких чисел нет и запомненного числа тоже нет, следовательно, сложение столбиком завершено.

Пример 2. Сложим столбиком числа  43  и  94.

Складываем  3  и  4.  В результате имеем число  7.  Так как  7 < 10,  то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в последнем разряде в результате сложения получается число, равное  10  или большее  10,  то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа записывается под чертой в следующий разряд.

В следующем разряде складываем числа  4  и  9,  получаем число  13.  Так как  13 > 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  3,  а число  1  записываем под чертой в следующий разряд:

Дальше никаких чисел нет и в памяти числа тоже нет, следовательно, сложение в столбик завершено.

Удобство сложения в столбик заключается в том, что сложение многозначных натуральных чисел фактически сводится к сложению однозначных чисел и запись процесса сложения занимает меньше места.

Как можно сократить запись деления

Когда мы получили неполное делимое 1, которое меньше делителя 4, сносим вторую цифру делимого, чтобы новое неполное делимое было больше делителя. А в частное ставим 0. И далее выполняем деление в установленном порядке.

В этом примере мы дважды сносили цифру делимого, чтобы получить неполное делимое, которое больше делителя.

Надеемся, что теперь у вашего ребёнка не возникнет трудностей с делением в столбик. А если вдруг они есть, наши репетиторы с удовольствием готовы вам помочь!

Влюбляем в обучение на уроках в онлайн-школе Тетрика

Оставьте заявку и получите бесплатный вводный урок

Оставить заявку

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление
204:12=?
1.
Записываем столбиком. 204 — делимое, 12 — делитель.

2.
2 не делится на 12, значит, берем 20.3.
Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».4.
1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.5.
20 минус 12 получим 8. Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6.
Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84? Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит. Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!

7.
Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.8.
Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Сложение многозначных чисел

Многозначные числа складывают по разрядам, используя переместительный и сочетательный законы сложения.

Пример. Сложим двузначные числа  26  и  48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 +  = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74.

Сначала мы разложили слагаемые на разряды, затем сгруппировали в одну группу десятки, в другую — единицы и выполнили сложение по разрядам, т. е. сложили десятки с десятками и единицы с единицами, затем один десяток, получившийся от сложения единиц, прибавили к десяткам, которых у нас было 6 от сложения десятков, и в конце сложили десятки с единицами.

Форма записи сложения, которую мы использовали, слишком длинная и потому неудобная, поэтому при сложении многозначных чисел обычно используется другая, более удобная форма записи, которая называется сложением столбиком.