6 класс. математика. приведение дробей к общему знаменателю

Примеры задач с подробным решением

Задача

Вычислить значение выражения \(\frac45-\frac8{15}\).

Решение

Для начала применим метод «крест-накрест». Тогда:

\(\frac45^{(15}-\frac8{15}^{(5}=\frac{60}{75}-\frac{40}{75}=\frac{20}{75}\)

Получившуюся дробь можно сократить на 5:

\(\frac{20}{75}=\frac4{15}\)

Однако решение можно сократить, применив метод общих делителей. 15 делится на 5 без остатка. При таком делении дополнительным множителем для первой дроби будет число 3:

\(\frac45^{(3}-\frac8{15}=\frac{12}{15}-\frac8{15}=\frac4{15}\)

Ответ: \(\frac4{15}\).

Задача

Вычислить значение выражения \(\frac3{15}+\frac6{20}\).

Решение

Решить эту задачу методом общих делителей невозможно, ведь 20 не делится без остатка на 15. При этом оба числа являются большими:

\(20\cdot15=300\)

Вычисление методом «крест-накрест» будет слишком большим.

Оптимальным вариантом решения является метод наименьшего общего кратного.

Число 15 можно представить как \(15=5\cdot3\). Число 20 можно представить как \(20=5\cdot4\).

Множитель 5 является общим для обоих выражений, а числа 3 и 4 взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме \(\pm1\). Тогда:

\(НОК (15; 20) = 5\cdot3\cdot4=60\)

При делении 60 на знаменатели обеих дробей получаются дополнительные множители 4 и 3. Используем их для вычислений:

\(\frac3{15}^{(4}+\frac6{20}^{(3}=\frac{12}{60}+\frac{18}{60}=\frac{30}{60}\)

Получившуюся дробь можно сократить на 30:

\(\frac{30}{60}=\frac12\)

§ 3адания на тему «Умножение и деление десятичных дробей»

3адание 1

Выполнить действия:

1.  5,6 • 8,34;
2.  11,4 • 24,08;
3.  0,56 • 34,9;
4.  6,8 : 3,2;
5.  33,021 : 12,23;
6.  59,72 : 6,26.

Ответ: 1) 46,704;  2) 274,512;  3) 19,544;  4) 2,125;  5) 2,7;  6) 9,54.

3адание 2

3агадано число, если его увеличить в 3 раза, а затем прибавить 2,16, то получиться 27,96. Какое число было загадано?

Решение: Пусть неизвестное число будет x, тогда можно составить уравнение х • 3 + 2,16 = 27,96.

1 действие:

х • 3 + 2,16 = 27,96;

3х = 27,96 — 2,16;

3х = 25,8;

х = 25,8 : 3;

х = 8,6.

Ответ: было загадано число 8,6.

3адание 3

Расстояние между населенными пунктами равно 53,7 км. Навстречу друг другу вышли два пешехода, скорость первого 3,8 км/ч, второго — 4,6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,7 часа?

Решение: Нужно вычислить, какое расстояние пешеходы пройдут за 2,7 часа.

1 действие: 3,8 • 2,7 = 10,26 (км) — пройдет первый пешеход.

2 действие: 4,6 • 2,7 = 12,42 (км) — пройдет второй пешеход.

После того как стало известно, сколько прошли пешеходы, можно высчитать, какой путь им еще нужно преодолеть до встречи друг с другом.

3 действие: 53,5 — 10,26 — 12,42 = 30,82 (км).

Ответ: через 2,7 часа между пешеходами будет 30,82 км.

СКАЧАТЬ И РАСПЕЧАТАТЬ ОТДЕЛЬНО ФАЙЛ «ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАСС: ДЛЯ ЗАНЯТИЙ ДОМА (БЕЗ ОТВЕТОВ) В ФОРМАТЕ PDF

СКАЧАТЬ И РАСПЕЧАТАТЬ ОТДЕЛЬНО ФАЙЛ «ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАСС: ДЛЯ ЗАНЯТИЙ ДОМА (ОТВЕТЫ) В ФОРМАТЕ PDF

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Когда простые обыкновенные дроби, имеют одинаковые по значению знаменатели, то это характеризуется как дроби приведены к общему знаменателю.

Например: значения 45/₇₆ и 143/₇₆  приведены к общему знаменателю, числу 76. Рассмотрим еще несколько дробей. Рассмотрим еще несколько дробей 1/₃, 3/₃, 17/₃ и 1000/₃.

Все эти значения приведены к общему знаменателю 3.

В случае, если знаменатели дробных чисел, являются разными по значениям и не равны друг другу. Можно их привести к общему числовому знаменателю. Для этого значение числителя и знаменателя данных значений перемножим с дополнительным множителем.

Например: 2/₅ и 7/₄ — эти дроби имеют разные знаменатели, поэтому воспользуемся приведение к общему знаменателю, при помощи дополнительных множителей, а именно 4 и 5.

Применяя данные значения приведем и вычисления и получим общий множитель: значение равное 20. При перемножении числителя и знаменателя дроби  2/₅ на значение равное 4, получим дробь вида 8/₂₀. Проводим аналогичные действия, но только с дробью При перемножении числителя и знаменателя дроби  7/₄ на 5 и приведем ее к дроби вида 35/₂₀ .

Теперь можно сформулировать определение, приведение дробей к общему знаменателю.

Приведение дробей к знаменателю одинаковых значений – это вычислительный процесс, который включает в себя: умножение числителей и знаменателей любых значений дробей на определенные значения дополнительных множителей, чтобы результаты проведенных вычислений получились дроби с одинаковыми знаменателями.

В математике существует правило, которое помогает привести дроби к общему наименьшему знаменателю.

Данное правило включает в себя три основных пункта.

Принцип приведения дробного значения к наименьшему общему знаменателю:

• Для начала определяется значение наименьшего общего знаменателя дробей.
• Затем для каждой дроби определяется дополнительный множитель. Он должен соответствовать правилу: деление наименьшего общего знаменателя на знаменатель, каждой рассматриваемой при решении, дроби.
• Перемножаем числитель и знаменатель на принятый дополнительный множитель.

Примеры решения задач, используя приведение к наименьшему знаменателю.

Пример №1:

Нужно привести к наименьшему знаменателю следующие дроби: 5/₁₄ и 7/₁₈

Для решения применим алгоритм решения, рассмотренный в вышеприведенном пункте.

Для начала определим наименьшее значение общего знаменателя, который равен минимальному и кратному числу 14 и 18.

Разложим значения знаменателей на множители: 14=2*7, 18=2*3*3, следовательно, значение НОК будет равно 2*3*3*7=126. Следующим шагом, будет вычисление дополнительных множителей. С их помощью приведем дробные значения 5/₁₄ и 7/₁₈ будут приведены к числу 126. Дробному значению 5/₁₄ дополнительный множитель будет равняться 126/14=9. Для значения второй дроби равной 7/₁₈ аналогичный множитель будет равняться 129/18=7.

Числители и знаменатели дробей перемножаем на дополнительный множитель 9 и 7 соответственно.

Записываем следующие выражения:

\
\

Итоги проведенных вычислений: заданные дроби 5/₁₄ и 7/₁₈ приведены к общему знаменателю. Итоговое значение выражения: 45/₂₆ и 49/₁₂₆.

Пример №2:

Нужно привести к наименьшему знаменателю следующие дроби: 3/₁₂ и 5/₁₈. В этом примере, также применим алгоритм решения, состоящий из трех главным действий.

Используя алгоритм решения, определим наименьшее значение общего знаменателя, который равен самому минимальному значению и кратному числам 12 и 18.

Следующим шагом, разлом данные значения на множители: 12=2*6, 18=2*3*3, следовательно, значение НОК будет равно 2*3*3*7=216. Произведем вычисление дополнительных множителей. С их помощью приведем дробные значения 3/₁₂ и 5/₁₈ будут приведены к числу 216. Дробному значению 3/₁₂ дополнительный множитель будет равняться 216/12=18. Для значения второй дроби равной 7/₁₈ , аналогичный множитель будет равняться 216/18=12.

Данные значений дробей, нужно перемножить на дополнительный числовой множитель равный числам 9 и 7 соответственно. Подставим эти данные и вычислим составленные выражения.

Записываем следующие выражения:

\
\

Итоги проведенных вычислений: заданные дроби 5/₁₄ и 7/₁₈ не приведены к общему знаменателю. Окончательное  значение выражения 27/₁₀₈ и 35/₁₂₆ и из этого следует, что знаменатели разные.

Ответ: значение 216 не будет являться наименьшим общим знаменателем.

Аналогичным способом, используя алгоритм решения можно определить значение наименьшего знаменателя трех и более дробных значений.

Пример № 1 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями с помощью эквивалентных дробей

При­мер 1. Сло­же­ние и вы­чи­та­ние дро­бей с раз­ны­ми зна­ме­на­те­ля­ми с по­мо­щью эк­ви­ва­лент­ных дро­бей.

Вы­чис­ли­те: .

Ре­ше­ние

За­пи­шем для каж­дой дроби по несколь­ко эк­ви­ва­лент­ных до тех пор, пока не встре­тим два оди­на­ко­вых зна­ме­на­те­ля в раз­ных рядах.

Те­перь легко вы­пол­нять вы­чис­ле­ния.

Так,при­ве­де­ние дро­бей к об­ще­му зна­ме­на­те­лю – за­ме­на дро­бей на такие эк­ви­ва­лент­ные дроби, ко­то­рые со­дер­жат оди­на­ко­вый зна­ме­на­тель.

Чтобы срав­нить, сло­жить или вы­честь дроби, нам нужно при­ве­сти их к об­ще­му зна­ме­на­те­лю.

Для при­ве­де­ния дро­бей к об­ще­му зна­ме­на­те­лю можно вы­пи­сать це­поч­ку эк­ви­ва­лент­ных, а потом вы­брать такие дроби, у ко­то­рых оди­на­ко­вые зна­ме­на­те­ли.

1)      Вы­пол­нить сло­же­ние: 

Ре­ше­ние

Сна­ча­ла за­пи­шем це­поч­ку эк­ви­ва­лент­ных дро­бей для , для этого чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби до­мно­жим на 2, 3, 4 и т.д.

То же самое про­де­ла­ем для дроби : .

Как видим, есть сов­па­де­ние зна­ме­на­те­лей ( и ). За­ме­ня­ем те­перь ис­ход­ные дроби эк­ви­ва­лент­ны­ми и вы­пол­ня­ем вы­чис­ле­ния: .

Общие сведения

Ещё с давних времён у человека появилась потребность в счёте. Вначале это был простой делёж добычи. Затем люди стали выполнять измерения, считать объём, вес и время. Результат таких действий не всегда удавалось выразить целыми значениями. Для таких случаев числа начали дробить на части. Появились термины «треть, «половина, «четвертьи т. п.

Первое упоминание о дробях встречается в манускриптах Древнего Египта. В них указываются специальные символы в виде набора линий, обозначающих дробные выражения. Египтяне научились делить 2 предмета на троих, умножать и складывать нецелые числа. В Греции для их записи начали использовать разделяющую черту. Но современное обозначение в обиход ввели арабы. Появились такие записи в конце XII века.

Объяснить, что значит дробное выражение, проще всего на доступном примере. Пусть имеется буханка. Её можно описать как нечто целое. Если взять нож и разрезать изделие на 5 равных кусков, количественное значение не изменится. Можно всё так же утверждать, что есть одна буханка. Записывают такое действие как 5/5. Выражение обозначает, что целое было разделено на 5 частей, которые остались на месте.

Затем 2 куска съели. По факту на столе останется 3 кусочка от всей первоначальной буханки. Их ещё можно назвать долями. Каждый кусок занимает 1/5 от хлеба целиком, поэтому на столе осталось 3/5 от первоначального количества. Это изменение в математике произносят как три пятых, подразумевая, что после какого-то действия от целого осталась лишь определённая часть.

Современная запись дробного выражения включает 2 элемента:

• числитель (делимое) — показывает, сколько частей было забрано у целого;
• знаменатель (делитель) — определяет, на сколько долей разделили изначальное число.

Разделяет эти 2 значения черта. Называется она дробной и обозначает знак деления. Например, 3/8, здесь 3 — числитель, а 8 — знаменатель.

Равные и неравные обыкновенные дроби, сравнение дробей

Достаточно естественным действием является сравнение обыкновенных дробей
, ведь понятно, что 1/12
апельсина отличается от 5/12
, а 1/6
доля яблока такая же, как другая 1/6
доля этого яблока.

В результате сравнения двух обыкновенных дробей получается один из результатов: дроби либо равны, либо не равны. В первом случае мы имеем равные обыкновенные дроби
, а во втором – неравные обыкновенные дроби
. Дадим определение равных и неравных обыкновенных дробей.

Определение.

равны
, если справедливо равенство a·d=b·c
.

Определение.

Две обыкновенные дроби a/b
и c/d
не равны
, если равенство a·d=b·c
не выполняется.

Приведем несколько примеров равных дробей. Например, обыкновенная дробь 1/2
равна дроби 2/4
, так как 1·4=2·2
(при необходимости смотрите правила и примеры умножения натуральных чисел). Для наглядности можно представить два одинаковых яблока, первое разрезано пополам, а второе – на 4
доли. При этом очевидно, что две четвертых доли яблока составляют 1/2
долю. Другими примерами равных обыкновенных дробей являются дроби 4/7
и 36/63
, а также пара дробей 81/50
и 1 620/1 000
.

А обыкновенные дроби 4/13
и 5/14
не равны, так как 4·14=56
, а 13·5=65
, то есть, 4·14≠13·5
. Другим примером неравных обыкновенных дробей являются дроби 17/7
и 6/4
.

Если при сравнении двух обыкновенных дробей выяснилось, что они не равны, то возможно потребуется узнать, какая из этих обыкновенных дробей меньше
другой, а какая – больше
. Чтобы это выяснить, используется правило сравнения обыкновенных дробей, суть которого сводится к приведению сравниваемых дробей к общему знаменателю и последующему сравнению числителей. Детальная информация по этой теме собрана в статье сравнение дробей: правила, примеры, решения .

Свойства дробей

Любое явление, химическое, физическое или математическое, имеет свои характеристики и свойства. Не стали исключением и дробные числа. Они имеют одну немаловажную особенность, с помощью которой над ними можно проводить те или иные операции. Каково основное свойство дроби? Правило гласит, что если ее числитель и знаменатель умножить либо же разделить на одно и то же рациональное число, мы получим новую дробь, величина которой будет равна величине исходной. То есть, умножив две части дробного числа 3/6 на 2, мы получим новую дробь 6/12, при этом они будут равны.

Исходя из этого свойства, можно сокращать дроби, а также подбирать общие знаменатели для той или иной пары чисел.

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Умножить дробь  на число 1.

Умножим числитель дроби  на число 1

Запись  можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если  пиццы взять 1 раз, то получится  пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется  пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения 

Умножим числитель дроби  на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение  можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если  пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается , если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение  можно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

А вот к примеру выражение  можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби , а знаменатель оставить без изменений:

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби  не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением деление выполнено только в числителе, поскольку записать  это всё равно, что записать . Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Приведение дробей к общему знаменателю

Представляешь, любые две дроби можно привести к общему знаменателю! Ну, если тебя это не поразило, ты, наверное, не понял о чем я. Вот смотри. Есть две дроби \( \displaystyle  1/3\) и \( \displaystyle  3/5\).

Тебе надо изменить эти дроби так, чтоб значение дробей не поменялось, но в знаменателе у обеих стало одно и то же число. Подскажу лишь, что для этого нужно воспользоваться основным свойством дроби.

Ладно, так и быть, покажу сам: \( \displaystyle  1/3=5/15\); \( \displaystyle  3/5=9/15\). Как ты видишь в знаменателе у обеих дробей \( \displaystyle  15\), и при этом, если сократить дроби, первую на \( \displaystyle  5\), а вторую на \( \displaystyle  3\), то получатся те же \( \displaystyle  1/3\) и \( \displaystyle  3/5\)!

Сказать, как это делается? Так и быть, тебе сегодня везет, читай ниже.

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, отвечающие обыкновенным дробям, имеют свое уникальное место на , то есть, существует взаимно однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Чтобы на координатном луче попасть в точку, соответствующую дроби m/n
нужно от начала координат в положительном направлении отложить m
отрезков, длина которых составляет 1/n
долю единичного отрезка. Такие отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n
равных частей, что всегда можно сделать с помощью циркуля и линейки.

Для примера покажем точку М
на координатном луче, соответствующую дроби 14/10
. Длина отрезка с концами в точке O
и ближайшей к ней точке, отмеченной маленьким штрихом, составляет 1/10
долю единичного отрезка. Точка с координатой 14/10
удалена от начала координат на расстояние 14
таких отрезков.

Равным дробям отвечает одно и то же дробное число, то есть, равные дроби являются координатами одной и той же точки на координатном луче. Например, координатам 1/2
, 2/4
, 16/32
, 55/110
на координатном луче соответствует одна точка, так как все записанные дроби равны (она расположена на расстоянии половины единичного отрезка, отложенного от начала отсчета в положительном направлении).

На горизонтальном и направленном вправо координатном луче точка, координатой которой является большая дробь, располагается правее точки, координатой которой является меньшая дробь. Аналогично, точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.

Как делить обыкновенные и десятичные дроби

Деление одной дроби на другую — это умножение её на вторую дробь в перевёрнутом виде

В отличие от сложения и вычитания, при делении неважно, какие у дробей знаменатели: одинаковые или разные. Просто умножьте числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель и, если у вас получится неправильная дробь, выделите из неё целую часть

Например, вам нужно разделить 3 /₅ на 4 /₉. Для этого поменяйте местами числитель и знаменатель второй дроби — она превратится в 9 /₄ — и умножьте 3 /₅ на неё.

Если в примере изначально есть смешанные числа, как 1 7 /₂₀, сначала нужно перевести их в неправильные дроби (в данном случае получится 27 /₂₀), а потом делить, как описано выше.

На целое число

Чтобы разделить обыкновенную дробь на целое число, нужно представить его также в виде обыкновенной дроби: в числителе будет оно само, а в знаменателе единица. А затем делить как дробь на дробь. Например:

Можно действовать и ещё проще: умножить знаменатель на данное в примере число, а числитель оставить как есть.

А чтобы, наоборот, разделить целое число на обыкновенную дробь, нужно перевернуть эту дробь и умножить число на неё. Например:

Как делить десятичные дроби

На другую дробь

Это можно сделать двумя способами.

Первый — превратить десятичные дроби в обыкновенные. Например, 1,2 — это то же самое, что 1 2 /₁₀, или 12 /₁₀ в виде неправильной дроби, или 6 /₅ — если её сократить. Соответственно, процесс деления будет выглядеть так:

Теперь осталось перевести обыкновенную дробь обратно в десятичную. Для этого нужно умножить её на такое число, чтобы знаменатель получился кратным 10: 10, 100, 1 000 и так далее. В данном случае 4 /₅ умножаем на 2. Мы получим 8 /₁₀. Добавляем к этому нашу целую часть — 4 — и получаем итоговый результат 4,8.

Второй способ деления десятичных дробей — сначала превратить их в целые числа, а потом поставить запятую в получившемся результате.

• Найдите дробь, в которой больше всего знаков после запятой.
• Умножьте все дроби в примере на число, кратное 10, с таким же количеством нулей. Например, если у вас есть дробь 4,25 — это будет 100, а если 1,578 — 1 000.
• Разделите целые числа друг на друга столбиком.
• Отсчитайте слева направо столько знаков, сколько было добавлено нулей при умножении, и поставьте запятую.

Например: 7,44 ÷ 0,4 = (7,44 × 100) ÷ (0,4 × 100) = 744 ÷ 40 = 18,6.

На целое число

Десятичные дроби на целое число делите так же, как и обычные числа, столбиком. Когда в делимом (слева) закончится целая часть, поставьте запятую в частном (справа под чертой). Если делимое не удаётся разделить без остатка, добавляйте к нему нули, пока не получите конечный результат.

Положительные и отрицательные дроби

Каждая обыкновенная дробь отвечает положительному дробному числу (смотрите статью положительные и отрицательные числа). То есть, обыкновенные дроби являются положительными дробями
. К примеру, обыкновенные дроби 1/5
, 56/18
, 35/144
– положительные дроби. Когда нужно особо выделить положительность дроби, то перед ней ставится знак плюс, например, +3/4
, +72/34
.

Если перед обыкновенной дробью поставить знак минус, то эта запись будет соответствовать отрицательному дробному числу. В этом случае можно говорить об отрицательных дробях
. Приведем несколько примеров отрицательных дробей: −6/10
, −65/13
, −1/18
.

Положительная и отрицательная дроби m/n
и −m/n
являются противоположными числами . К примеру, дроби 5/7
и −5/7
– противоположные дроби.

Положительные дроби, как и положительные числа в целом, обозначают прибавление, доход, изменение какой-либо величины в сторону увеличения и т.п. Отрицательные дроби отвечают расходу, долгу, изменению какой-либо величины в сторону уменьшения. Например, отрицательную дробь −3/4
можно трактовать как долг, величина которого равна 3/4
.

На горизонтальной и направленной вправо отрицательные дроби располагаются левее начала отсчета. Точки координатной прямой, координатами которых являются положительная дробь m/n
и отрицательная дробь −m/n
расположены на одинаковом расстоянии от начала координат, но по разные стороны от точки O
.

Здесь же стоит сказать о дробях вида 0/n
. Эти дроби равны числу нуль, то есть, 0/n=0
.

Положительные дроби, отрицательные дроби, а также дроби 0/n
объединяются в рациональные числа .

Основное определение понятия общего знаменателя

Определение

Общий знаменатель значения — это любое из положительных данных числа, которое является кратным для всех значений дробей.

Иными словами, можно сказать, что общим знаменателем дроби, будет характеризоваться натуральное простое числовое значение. Оно должно делиться без остатка на все значения знаменателей данных дробей.

Натуральные числа имеют свойство бесконечности и поэтому ряд обыкновенных дробных значений имеет характерное множество общих значений знаменателя.  Чтобы определить общий знаменатель для дроби, нужно применить его основное определение.

Рассмотрим два значения дробных выражений: 1/₆ и 3/₅

Общим дробным знаменателем будет являться любое число с положительным значением. Оно должно быть кратным значениям 6 и 5.

Перечислим подходящие значения: 30,35,65,95,125,155,185,215 и так далее.

Пример решения задачи данного типа: Зададим для решения три дробных значения: 1/₃21/₆5/₁₂.

Их необходимо проанализировать и привести к общему знаменателю, который равняется 150.

Для этого нужно выяснить, делится ли 150 на все числовые знаменатели дроби и является для них кратным числом.

Это значит, что 150 должно без остаточного значения делиться на 3,6,12.

Составляем выражения и проводим вычисления: 150/3=50; 150/6=25; 150/12=12,5.

При делении на 12 получается остаточное значение.

Из этого следует, что число 150 не будет являтся общим кратным знаменателем, для заданных дробей.