Расчет и формула площади повехности параллелепипеда

Примеры из жизни

Покраска стен

Допустим, вы хотите покрасить стены, пол и потолок кухни в белый цвет. Вам нужно купить достаточное количество краски, чтобы обработать выбранное помещение. Когда вы знаете, что расход масляной краски на 1 квадратный метр поверхности составляет около 200 граммов, вы можете решить, сколько материала вам потребуется для работы. Пусть высота кухонного помещения будет 3 м, ширина 2 м, а длина 5 м. Введите эти данные в онлайн-калькулятор и вы получите результат на форме:

С = 62

Таким образом, вам предстоит покрасить 62 квадратных метра поверхности. Для этого нужно купить 12,4 кг масляной краски или 5 банок краски по 2,8 кг.

Производство

Допустим, вы работаете в производственной среде и покрываете квадратный стальной профиль защитным покрытием, опуская детали в ванну с раствором. Для правильного расчета параметров окраски необходимо знать площадь поверхности стального профиля, имеющего форму параллелепипеда. Стандартный квадратный профиль имеет размеры: длина 6 м, сторона а = 80 мм, сторона b = 80 мм. Для корректного расчета необходимо заменить все размеры в одних и тех же единицах измерения, например в сантиметрах. В этом случае введите в электронный калькулятор три стороны прямоугольника, которые равны 600, 8 и 8. Вы получите результат в виде:

С=19328

Таким образом, общая площадь поверхности стального профиля составляет 19 328 квадратных сантиметров или 1,9828 квадратных метра. Зная поверхность профиля, можно легко определить параметры покраски деталей защитным покрытием.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
• Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
• Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
• Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
• Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
• Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
• Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
• Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
• Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
• Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.

Измерения прямоугольного параллелепипеда и его свойства

Что такое прямоугольный параллелепипед — определение

Параллелепипед — это призма с шестью гранями, в основании которой лежит параллелограмм.

Согласно другому определению, это многогранник, состоящий из шести сторон-параллелограммов.

https://amdy.su/wp-admin/options-general.php?page=ad-inserter.php#tab-8

В математике в целом, и в геометрии в частности, выделяют несколько основных видов параллелепипеда:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

• прямоугольный;
• прямой — параллелепипед, у которого 4 боковые грани являются прямоугольниками;
• наклонный — боковые грани объемной фигуры не перпендикулярны основаниям;
• ромбоэдр — шестигранная призма, грани которой — это ромбы;
• куб — состоит из квадратных граней.

Прямоугольный параллелепипед — это шестигранная призма, каждая из сторон которой в общем случае является прямоугольником. Также это — многогранник, в основании которого лежит прямоугольник, а боковые грани перпендикулярны основанию.

Прямоугольных параллелепипедов в окружающем человека мире множество: комната, закрытая книга, системный блок компьютера, закрытая коробка для подарка, спичечный коробок и т. д.

Прямоугольный параллелепипед, как и любой другой, состоит из:

• основания;
• граней — противоположных, т. е. не имеющих общего ребра, и смежных — тех, которые имеют общее ребро;
• ребер — отрезков, соединяющих соседние вершины объемной шестигранной фигуры;
• диагоналей — отрезков, соединяющих противоположные вершины;
• диагоналей граней;
• высоты — отрезка, соединяющего верхнее и нижнее основания шестигранной призмы.

В некоторых базовых задачах просят найти количество составляющих элементов шестигранной призмы. Эти числа можно запомнить: объемная фигура состоит из 8 вершин, 12 ребер и 6 граней.

Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют его длину, ширину и высоту.

Свойства параллелепипеда, какими обладают противолежащие грани

Вне зависимости от вида параллелепипеда, все они обладают 4 свойствами:

1. Противолежащие грани равны друг другу и попарно параллельны.
2. Все 4 диагонали шестигранника пересекаются в одной точке, которой делятся пополам. Любой отрезок, проходящий через середину диагонали, и концы которого принадлежат поверхности, также делится пополам.
3. Фигура симметрична относительно середины диагонали.
4. Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений.

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми этими свойствами и несколькими специфичными, свойственными только ему.

1. Все стороны — прямоугольники.
2. Все углы, состоящие из двух граней, равны 90°.
3. Любую сторону можно принять за основание.
4. Если все ребра равны и перпендикулярны, то такой шестигранник считается кубом.

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен длине, умноженной на ширину и высоту.

где V — объем, a — длина, b — ширина, h — высота.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней.

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковых граней и оснований.

Как найти диагональ и ширину прямоугольного параллелепипеда

В соответствии с одним из основных свойств параллелепипеда, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений. Запишем в виде формулы:

Следовательно, длина диагонали равна квадратному корню из суммы трех измерений фигуры:

Длина, ширина и высота, как правило, вычисляются через формулу объема:

Существует и второй вариант, как возможно найти одно из измерений. Если известно смежное ему измерение и диагональ общей стороны шестигранника, то можно вычислить вторую сторону через теорему Пифагора или по свойствам диагонали.

Формула для нахождения площади

Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо вычислить по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем просуммировать получившиеся значения.

$S = ab$;

$S = ac$; где a, b, c – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед

А так как противоположные грани равны, то есть $AMPD = BNKC$, $AMNB = DPKC$, их сумма и будет площадью боковой поверхности многоугольника.

$S= 2(ab + ac)$

Соответственно, чтобы вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади основания. В итоге получится формула площади прямоугольного параллелепипеда.

$S = 2(ab + ac) + 2 bc = 2(ab + ac + bc)$

Иногда для уточнения возле знака площади пишут краткое обозначение например, S п.п. – площадь полной поверхности, либо S б.п. – площадь боковой поверхности. Это помогает во время выполнения задания не перепутать нужные данные.

Формула нахождения полной площади

В задачах чаще всего имеется дело с прямоугольным параллелепипедом. Для него полная площадь поверхности вычисляется следующим образом:

(S=2cdot(acdot b+acdot c+bcdot c))

где a, b и c — длины ребер, исходящих из любой вершины параллелепипеда.

Рассмотрим то, как данная формула выводится. Как уже упоминалось выше, площадь поверхности объемной фигуры является совокупностью площадей ее граней. Для наглядности возьмем параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Рисунок 1

Полная площадь его поверхности равняется сумме площадей всех граней: (S_{пар}=S_{AA_1D_1D}+S_{DD_1C_1C}+S_{CC_1B_1B}+S_{BB_1A_1A}+S_{ABCD}+S_{A_1B_1C_1D_1})

Согласно свойствам параллелепипеда, его противоположные грани равны между собой. Следовательно, нет необходимости вычислять площадь всех шести граней, можно ограничиться тремя, а затем их сумму умножить на 2:

(S_{пар}=2cdotleft(S_{AA_1D_1D}+S_{BB_1A_1A}+S_{ABCD}right))

Грани прямого параллелепипеда являются прямоугольниками. Площадь данной фигуры равняется произведению ее сторон:

(S_▭=acdot b)

У выбранных нами для расчета площади граней есть три общие стороны: AB, AD и AA₁. Для удобства обозначим их как a, b и c соответственно.

Рисунок 2

Таким образом:

 (S_{ABCD}=acdot b)

(S_{AA_1D_1D}=acdot c)

(S_{BB_1A_1A}=bcdot c)

Подставим данные значения в обозначенную выше формулу площади параллелепипеда:

(S_{пар}=2cdotleft(acdot b+acdot c+bcdot cright))

Что такое площадь поверхности параллелепипеда

Определение

Параллелепипед — четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы. Частный случай этой геометрической фигуры — прямой параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.

В общем случае площадь — это численное значение, характеризующее размер двумерной геометрической фигуры.

Параллелепипед может существовать только в трех измерениях, поэтому для него вводится понятие площади поверхности. В геометрическом смысле площадь поверхности объемной фигуры является совокупностью площадей ее граней.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Пример задания

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина и ширина основания 4 см и 3 см соответственно, а высота равна 2 см.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c

Решение:

S п.п. = 2(ab + ac + bc)

S п.п. = 2(4*3 + 4*2 + 3*2) = 52 см2

Таким образом, S п.п. = 52 см2.

Для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используют те же единицы измерения, в которых были приведены длины ребер. Если длины ребер прямоугольного параллелепипеда даны в разных единицах измерения, то их нужно перевести в одинаковые.

Что мы узнали?

Мы познакомились с элементами прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, основание. А также ознакомились с формулами для нахождения площади его боковой и полной поверхности, которые можно использовать для решения заданий.

1. /10

   Вопрос 1 из 10

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Здесь все так же довольно легко — нужно помнить, что противоположные грани равны. Таким образом, находим поверхность трёх различных граней, и каждую удваиваем. Формулы нахождения будут выглядеть следующим образом:

S = 2*(S1 + S2 + S3), где S1, S2, S3 площади всех граней соответственно.

Второй вариант S = 2*(a*b + a*c + b*c), где a, b, c соответствующие рёбра прямоугольного параллелепипеда.

Снова рассмотрим пример. Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда равняются 20, 30 и 40 метров. Площадь полной поверхности?

Имеем, S = 2*(a*b + a*c + b*c) = 2*(20*30 + 20*40 + 30*40) = 2*(600 + 800 + 1200) = 2*2600 = 5 200 квадратных метров.

Как видно, находить площадь прямоугольного параллелепипеда также совершенно несложно.

Формула площади поверхности параллелепипеда

ЧþñàýðùÃÂø ÿþûýÃÂàÿûþÃÂðôàÿþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂø ÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð, ýÃÂöýþ ÃÂûþöøÃÂàÿûþÃÂðôø òÃÂõàõóþ óÃÂðýõù. ÃÂÃÂðýõù àÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð ÃÂõÃÂÃÂÃÂ, ÿþÃÂÃÂþüÃÂ:

ÃÂþ ÃÂðú úðú ÿÃÂþÃÂøòþÿþûþöýÃÂõ óÃÂðýø ÿÃÂÃÂüþÃÂóþûÃÂýþóþ ÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð ÃÂðòýàüõöôàÃÂþñþù, ÃÂþ: S1=S2S_1=S_2, S3=S4S_3=S_4, S5=S6S_5=S_6.

ÃÂþÃÂúþûÃÂúàóÃÂðýÃÂüø ôðýýþóþ ÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð ÃÂòûÃÂÃÂÃÂÃÂàÿÃÂÃÂüþÃÂóþûÃÂýøúø, ÃÂþ øàÿûþÃÂðôø ÃÂðòýàÃÂþþÃÂòõÃÂÃÂÃÂòõýýþ:

S1=S2=abS_1=S_2=abS3=S4=bcS_3=S_4=bcS5=S6=acS_5=S_6=ac

ÃÂÃÂðú, ÿþûýðàÿûþÃÂðôàÿþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂø ÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð:

ÃÂõ ÷ýðõÃÂõ, óôõ ÷ðúð÷ðÃÂà÷ðôðÃÂàÿþ óõþüõÃÂÃÂøø? ÃÂñÃÂðÃÂøÃÂõÃÂàú ýðÃÂøü ÃÂúÃÂÿõÃÂÃÂðü ò ôðýýþù þñûðÃÂÃÂø!

Формула площади поверхности параллелепипеда

ЧþñàýðùÃÂø ÿþûýÃÂàÿûþÃÂðôàÿþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂø ÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð, ýÃÂöýþ ÃÂûþöøÃÂàÿûþÃÂðôø òÃÂõàõóþ óÃÂðýõù. ÃÂÃÂðýõù àÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð ÃÂõÃÂÃÂÃÂ, ÿþÃÂÃÂþüÃÂ:

ÃÂþ ÃÂðú úðú ÿÃÂþÃÂøòþÿþûþöýÃÂõ óÃÂðýø ÿÃÂÃÂüþÃÂóþûÃÂýþóþ ÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð ÃÂðòýàüõöôàÃÂþñþù, ÃÂþ: S1=S2S_1=S_2, S3=S4S_3=S_4, S5=S6S_5=S_6.

ÃÂþÃÂúþûÃÂúàóÃÂðýÃÂüø ôðýýþóþ ÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð ÃÂòûÃÂÃÂÃÂÃÂàÿÃÂÃÂüþÃÂóþûÃÂýøúø, ÃÂþ øàÿûþÃÂðôø ÃÂðòýàÃÂþþÃÂòõÃÂÃÂÃÂòõýýþ:

S1=S2=abS_1=S_2=abS3=S4=bcS_3=S_4=bcS5=S6=acS_5=S_6=ac

ÃÂÃÂðú, ÿþûýðàÿûþÃÂðôàÿþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂø ÿðÃÂðûûõûõÿøÿõôð:

ÃÂõ ÷ýðõÃÂõ, óôõ ÷ðúð÷ðÃÂà÷ðôðÃÂàÿþ óõþüõÃÂÃÂøø? ÃÂñÃÂðÃÂøÃÂõÃÂàú ýðÃÂøü ÃÂúÃÂÿõÃÂÃÂðü ò ôðýýþù þñûðÃÂÃÂø!

Найти площадь поверхности параллелепипеда

Параллелепипед – это призма, основанием которой служит параллелограмм. В параллелепипеде противоположные грани равны и параллельны. Диагонали его пересекаются в одной точке, которая лежит на оси симметрий, и делятся ею пополам.

Виды параллелепипедов:

• Прямой параллелепипед – параллелепипед, боковые рёбра которого перпендикулярны к основаниям.
• Наклонный параллелепипед – параллелепипед, боковые рёбра которого не перпендикулярны к основаниям.
• Прямоугольный – прямой параллелепипед, основания которого – прямоугольники.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей её боковых поверхностей и площади основания:

S = 2 cdot (a cdot b + b cdot c + a cdot c)

Геометрические фигуры. Прямоугольный параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед — прямой параллелепипед с прямоугольником в основании. У прямоугольного параллелепипеда каждая из шести граней является прямоугольником.

Примерами прямоугольного параллелепипеда являются спортивный зал, коробок спичек или системный блок компьютера.

Формулы прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед с одинаковыми измерениями является кубом. Все 6 граней куба являются равными квадратами.

Обозначим длину ребра куба как n, тогда площадь 1-ой грани:

Площадь поверхности куба:

У прямоугольного параллелепипеда есть еще одно измерение – объем параллелепипеда (обозначается как V).

Прямоугольники, которые составляют поверхность параллелепипеда, являются гранями параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед определяют 3-мя измерениями:

Высота (обозначают как h) равняется длине ребра № 1.

Длина (обозначают как m) равняется длине ребра № 2.

Ширина (обозначают как n) равняется длине ребра № 3.

Площадь всей поверхности параллелепипеда обозначают как S:

В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.

Как найти объём параллелепипеда

Как найти объём параллелепипеда?

1. Заполните, пожалуйста размеры рёбер параллелепипеда 2. Для вычисления необходимо знать ширину, высоту и длину 3. Онлайн калькулятор параллелепипеда вычислит объём, моментально решит задачу и напишет решение которое вам останется только переписать!

Формула используемая в нашем калькуляторе найдёт объём прямоугольного параллелепипеда. А если ваш параллелепипед имеет косые грани, вместо длины соответствующего косого ребра — необходимо ввести значение высоты этой части фигуры.

L * H * N = V

Чтобы его найти, необходимо знать размеры рёбер: высоту, ширину и длину. По формуле, размеры граней параллелепипеда необходимо перемножить в произвольном порядке.

Объём можно представить в литрах или куб.см., кубических миллиметрах.

Формула площади поверхности параллелепипеда

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

По формуле площади параллелепипеда необходимо найти площади всех сторон параллелепипеда, а затем их сложить. Противоположные стороны, грани, и рёбра параллелепипеда равны между собой, по этому при вычислении площадей можно применять умножение на два.

Основание параллелепипеда

В некоторых случаях бывает известна площадь основания параллелепипеда, тогда для того, что бы найти объём достаточно площадь основания умножить на высоту

! ВАЖНО ! — это верно, только для прямоугольного параллелепипеда

Как найти объём параллелепипеда?

Проще всего найти объём введя три известных значения в графы онлайн калькулятора объёма! Затем — нажми на кнопу — получишь результат )!

Калькулятор вычислит объём параллелепипеда abcda1b1c1d1 и распишет решение подробно и с комментариями. Вам останется только переписать строчное решение параллелепипеда себе в тетрадь. Подробное текстовое решение с разъяснениями позволит найти понимание методики решения таких задач и при необходимости снять вопросы, дав развёрнутый и грамотный ответ.

Расчёты объёма и площадь параллелограмма — это элементарная основа для многих технических и бытовых расчётов! Например для расчёта ремонта в комнате, вычисления данных для отопления помещений или их кондиционирования.



Вычисление площади поверхности параллелепипеда. Онлайн-калькулятор

В программу заложен расчет площади поверхности параллелепипеда по формуле:

где a, b, h – ребра фигуры.

Для школьников сервис с основными математическими вычислениями – это возможность самостоятельно подготовиться к поступлению в ВУЗ. Число запросов на расчет не ограничивается, поэтому тренироваться в решении задач можно до полного усвоения темы. Формула в решении в совокупности с готовым чертежом ускоряет запоминание материала. Совершение вычислений не требуется оплачивать. Бесплатная помощь ученикам позволяет сэкономить на репетиторах и повысить успеваемость по математике.  

Также сервис используют:

• студенты для подстраховки на зачетах и экзаменах. Готовое решение поможет быстро сориентироваться в задании.
• преподаватели во время проверки работ учеников. Также сервис дает возможность разнообразить план урока и подготовить для каждого ученика индивидуальное задание.
• инженеры и специалисты технических профессий, чтобы исключить погрешности в расчетах и оптимизировать рабочий процесс.

Нахождение площадей фигур

Рассмотрим, как находятся площади, могущие составлять грани параллелепипеда.

1. Площадь квадрата равна произведению его стороны самой на себя. Формула площади квадрата имеет вид S = a*a = a^2.
2. Прямоугольника – вычисляется с помощью умножения большей его стороны (длины) на меньшую его сторону (ширину). Формула площади прямоугольника имеет вид S = a*b.
3. Параллелограмма – найти сложнее и имеется несколько различных способов. Наиболее часто в математике применяются формулы для нахождения с помощью стороны и опущенной на неё высоты или двух сторон и синуса угла между ними. Записываются они следующим образом: S = a*h, S = a*b*sin (ab).

Рассмотрим на примерах как найти площадь каждой из рассматриваемых нами фигур.

1. Длина стороны квадрата равна 1600 метров. Определим его площадь.

2. Стороны прямоугольника равны 90 и 200 метров соответственно. Определим его S.

S = a*b, следовательно в нашем варианте получится S = 90*200 = 18 000 метров квадратных.

3. С параллелограммом рассмотрим два случая нахождения.

Сторона равна 300 метров, а опущенная на неё высота 250 метров. Тогда получится:

S = a*h = 300*250 = 75 000 метров квадратных.

Второй вариант — стороны равны 550 и 200 метров соответственно. Угол между ними 30 градусов. Имеем:

S = a*b*sin (ab) = 550*200*sin 30 = 110 000*0.5 = 55 000 квадратных метров.

Как видно из примеров, приведённых выше, никаких сложностей нет.

Общие понятия

Изучим основные понятия. В дальнейших наших рассуждениях площадь будем обозначать латинской буквой S, угол между сторонами a и b будем обозначать как (ab).

Параллелепипедом в математике именуется четырехугольная призма, у которой все грани являются параллелограммами.

1. Грань — одна из поверхностей пространственного тела.
2. Параллелограмм — четырёхугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.
3. Поверхности параллелепипеда это сумма поверхностей всех его граней.
4. Прямоугольный параллелепипед — пространственное тело у которого гранями являются прямоугольники.
5. Прямоугольник — четырёхугольник у которого все углы прямые.
6. Куб — пространственное тело у которого гранями являются квадраты.
7. Квадрат — прямоугольник у которого все стороны равны между собой.
8. Равными называются фигуры, совмещающиеся при наложении.

🗂️ Где можно применить калькулятор

Калькулятор объема параллелепипеда может быть использован во многих областях, где требуется расчет объема параллелепипеда. Некоторые из таких областей включают:

1. Строительство. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться строителями при расчете объема блоков в форме параллелепипеда, бетонных блоков, кирпичей и других материалов, используемых в строительстве.
2. Производство. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться в производственных процессах для расчета объема материалов, таких как металл, пластик, стекло и другие, используемых в производстве изделий.
3. Логистика. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться при планировании грузоперевозок, чтобы определить, сколько грузовых мест может вместить транспортное средство.
4. Образование. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться учителями математики в школах и университетах для обучения геометрии и расчета объема.
5. Интерьер и дизайн. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться в дизайне интерьера для расчета объема элементов в форме параллелепипеда, таких как шкафы, полки, столы и другие.
6. Ремонт и обслуживание. Калькулятор объема параллелепипеда может использоваться в ремонте и обслуживании, чтобы определить количество материалов, необходимых для замены элементов, таких как плитка, обои и другие.