Математические знаки

Что такое математический язык

— фронтальные проекции линий; a`», b`», c`», d`», …, l`», m`», n`», … — профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, …, ζ`, η`, θ`, … — горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ», …, ζ», η», θ», … — фронтальные проекции поверхностей; α`», β`», γ`», δ`», …, ζ`», η`», θ`», … — профильные проекции поверхностей;

Символы взаиморасположения геометрических объектов

Обозначение	Смысловое значение	Пример символической записи
(…)	способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже	А(А`, А») – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А.
∈ ⊂ , ⊃	принадлежность	А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α
≡	совпадение	А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают.
‖ , //	параллельность	a // b – прямые a и b параллельны.
⊥	перпендикулярность	c⊥d – прямые c и d перпендикулярны.
∸	скрещивание	m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся.
∩	пересечение	k ∩ l – прямые k и l пересекаются.
∾	подобие	ΔАВС ~ ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.
≅	конгруэнтность	ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны.
=	равенство, результат действия	/АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M — прямые k и l пересекаются в точке M.
отрицание	А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l.
→ ←	отображение, преобразование	V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

Символьные обозначения — Вторая группа

Символы обозначающие логические операции

∧	конъюнкция предложений (соответствует союзу «и»)	K ∈ a ∧ K ∈ d – точка K принадлежит прямым a и d
∨	дизъюнкция предложений (соответствует союзу «или»)	А ∈ α ∨ A ∉ α – точка А принадлежит плоскости α или точка А не принадлежит плоскости α.
⇒ ⇐	логическое следствие – импликация (следовательно, поэтому)	a // b ∧ c // b ⇒ a // c – прямые а и с параллельны прямой b, следовательно, они параллельны между собой.
⇔	логическая эквивалентность (что то же самое)	A ∈ l ⇔ A` ∈ l`, A» ∈ l» – точка А принадлежит прямой l, следовательно, ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой; справедливо и обратное утверждение: проекции точки А лежат на одноименных проекциях прямой l, следовательно, точка принадлежит этой прямой.

Символи за вероятност и статистика

P ( A )	Вероятностна функция	Вероятност за събитие A	Р ( А ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	Вероятност от пресичане на събития	Вероятност за събития A и B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	Вероятност от събития съюз	Вероятност за събития A или B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )	Функция на условна вероятност	Вероятност за събитие Дадено събитие Б е настъпило	P ( A | B ) = 0,3
F ( X )	Функция на вероятностна плътност (pdf)	P ( A ≤ X ≤ B ) = ∫ f ( X ) Dx
F ( X )	Кумулативна функция на разпределение (cdf)	F ( X ) = P ( X ≤ X )
Μ	Средно население	Средна стойност на стойностите на популацията	Μ = 10
E ( X )	Очаквана стойност	Очаквана стойност на случайна променлива X	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	Условно очакване	Очаквана стойност на случайна променлива X, дадена Y	E ( X | Y = 2 ) = 5
Var ( X )	Отклонение	Дисперсия на случайна променлива X	Var ( X ) = 4
Σ 2	отклонение	Отклонение на стойностите на популацията	Σ 2 = 4
Std ( X )	Стандартно отклонение	Стандартно отклонение на случайна променлива X	Std ( X ) = 2
Σ X	Стандартно отклонение	Стойност на стандартно отклонение на случайна променлива X	Σ X = 2
Медиана	Средна стойност на случайна променлива x
Cov ( X , Y )	Ковариация	Ковариация на случайни променливи X и Y	Cov ( X, Y ) = 4
Corr ( X , Y )	Корелация	Корелация на случайни променливи X и Y	Corr ( X, Y ) = 0,6
Ρ X , Y	Корелация	Корелация на случайни променливи X и Y	Ρ X , Y = 0,6
∑	Сумиране	Сумиране — сума от всички стойности в диапазона от серии
∑∑	Двойно сумиране	Двойно сумиране
Mo	Режим	Стойност, която се среща най-често в популацията
MR	Среден клас	MR = ( X max + X min ) / 2
Md	Проба медиана	Половината от населението е под тази стойност
Въпрос 1	Долна / първа квартила	25% от населението са под тази стойност
Въпрос 2	Медиана / втори квартил	50% от населението са под тази стойност = медиана на пробите
Въпрос 3	Горен / трети квартил	75% от населението са под тази стойност
X	Примерна средна стойност	Средно / средно аритметично	X = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
S 2	Дисперсия на пробата	Оценка на дисперсията на проби от популация	S 2 = 4
S	Стандартно отклонение на пробата	Оценител на стандартно отклонение на проби от популация	S = 2
Z x	Стандартен резултат	Z x = ( X — x ) / S x
X ~	Разпределение на X	Разпределение на случайна променлива X	X ~ N (0,3)
N ( Μ , Σ 2 )	Нормална дистрибуция	Гаусово разпределение	X ~ N (0,3)
U ( A , B )	Равномерно разпределение	Еднаква вероятност в диапазон a, b	X ~ U (0,3)
Опит (λ)	Експоненциално разпределение	F ( X ) = λe — Λx , X ≥0
Гама ( C , λ)	Гама разпределение	F ( X ) = λ cx c-1 E — Λx / Γ ( C ), X ≥0
Χ 2 ( K )	Хи-квадрат разпределение	F ( X ) = x k / 2-1 E — X / 2 / (2 k / 2 Γ ( K / 2))
F ( K 1 , k 2 )	F разпределение
Кошче ( N , P )	Биномно разпределение	F ( K ) = n C k p k (1 -p ) Nk
Поасон (λ)	Разпределение на Поасон	F ( K ) = λ k e — Λ / K !
Geom ( P )	Геометрично разпределение	F ( K ) = p (1 -p ) K
HG ( N , K , N )	Хипергеометрично разпределение
Берн ( П )	Разпределение на Бернули

Логарифм, десятичный логарифм, натуральный логарифм. И.Кеплер (1624), Б.Кавальери (1632), А. Принсхейм (1893).

Термин «логарифм» принадлежит шотландскому математику Джону Неперу («Описание удивительной таблицы логарифмов», 1614); он возник из сочетания от греческих слов λογος (слово, отношение) и αριθμος (число). Логарифм у Дж. Непера – вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Современное определение логарифма впервые дано английским математиком Уильямом Гардинером (1742). По определению, логарифм числа b по основанию a (a ≠ 1, a > 0) – показатель степени m, в которую следует возвести число a (называемое основанием логарифма), чтобы получить b. Обозначается log_ab. Итак, m = log_ab, если am = b.

Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс. Поэтому за рубежом десятичные логарифмы часто называют бригсовыми. Термин «натуральный логарифм» ввели Пьетро Менголи (1659) и Николас Меркатор (1668), хотя лондонский учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов.

До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание a указывалось то левее и выше символа log, то над ним. В конечном счёте математики пришли к выводу, что наиболее удобное место для основания – ниже строки, после символа log. Знак логарифма  – результат сокращения слова «логарифм» – встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц логарифмов, например Log – у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log – у Б. Кавальери (1632). Обозначение ln для натурального логарифма ввёл немецкий математик Альфред Прингсхейм (1893).

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление — это Division, умножение — Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Символы теории множеств

	Набор	Набор элементов	A = , B =
А ∩ Б	Пересечение	Объекты, принадлежащие множеству A и множеству B	A ∩ B =
А ∪ Б	Союз	Объекты, принадлежащие множеству A или множеству B	A ∪ B =
А ⊆ Б	Подмножество	A является подмножеством B. множество A включено в набор B.	⊆
A ⊂ B	Правильное подмножество / строгое подмножество	A является подмножеством B, но A не равно B.	⊂
А ⊄ Б	Не подмножество	Множество A не является подмножеством множества B	⊄
А ⊇ Б	Суперсет	A является надмножеством B. множество A включает множество B	⊇
А ⊃ Б	Правильный суперсет / строгий суперсет	A является надмножеством B, но B не равно A.	⊃
А ⊅ Б	Не суперсет	Множество A не является надмножеством множества B	⊅
2 А	Набор мощности	Все подмножества A
Набор мощности	Все подмножества A
А = В	Равенство	Оба набора имеют одинаковые элементы	A = , B = , A = B
А в	Дополнять	Все объекты, не принадлежащие множеству A
А \ Б	Относительное дополнение	Объекты, принадлежащие A, а не B	A = , B = , AB =
А — Б	Относительное дополнение	Объекты, принадлежащие A, а не B	A = , B = , AB =
A ∆ B	Симметричная разница	Объекты, принадлежащие A или B, но не их пересечение	A = , B = , A ∆ B =
А ⊖ Б	Симметричная разница	Объекты, принадлежащие A или B, но не их пересечение	A = , B = , A ⊖ B =
A ∈A	Элемент, Принадлежит	Установить членство	A = , 3 ∈ A
X ∉A	Не элемент	Нет установленного членства	A = , 1 ∉ A
( А , Б )	Упорядоченная пара	Сборник из 2-х элементов
A × B	Декартово произведение	Множество всех упорядоченных пар из A и B
| A |	Мощность	Количество элементов множества A	A = , | A | = 3
#A	Мощность	Количество элементов множества A	A = , # A = 3
|	Вертикальная полоса	Такой, что	А =
Алеф-нуль	Бесконечная мощность множества натуральных чисел
Алеф-он	Мощность множества счетных порядковых чисел
Ø	Пустой набор	Ø =	C =
Универсальный набор	Набор всех возможных значений
Набор натуральных / целых чисел (с нулем)	0 =	0 ∈ 0
1	Набор натуральных / целых чисел (без нуля)	1 =	6 ∈ 1
Набор целых чисел	=	-6 ∈
Набор рациональных чисел	= X | X = A / B , A , B ∈ >	2/6 ∈
Набор реальных чисел	= X | -∞ Х	6.343434∈
Набор комплексных чисел	= Z | Z = a + Bi , -∞ A b	6 + 2 I ∈

Геометрични символи

∠	Ъгъл	Образуван от два лъча	∠ABC = 30 °
Измерен ъгъл	ABC = 30 °
Сферичен ъгъл	AOB = 30 °
∟	Прав ъгъл	= 90 °	Α = 90 °
°	Степен	1 завъртане = 360 °	Α = 60 °
Градус	Степен	1 завъртане = 360 градуса	Α = 60 °
′	Премиер	Arcminute, 1 ° = 60 ′	Α = 60 ° 59 ′
″	Двойно първоначално	Дъгова секунда, 1 ′ = 60 ″	Α = 60 ° 59′59 ″
Линия	Безкрайна линия
AB	Линеен сегмент	Линия от точка А до точка Б
Лъч	Линия, която започва от точка А
Дъга	Дъга от точка А до точка Б	= 60 °
⊥	Перпендикулярно	Перпендикулярни линии (ъгъл 90 °)	AC ⊥ пр. н.е.
∥	Паралелно	Паралелни линии	AB ∥ CD
≅	Конгруентни на	Еквивалентност на геометрични фигури и размер	∆ABC≅ ∆XYZ
~	Сходство	Същите форми, не еднакъв размер	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	Триъгълник	Форма на триъгълник	ΔABC≅ ΔBCD
| X — Y |	Разстояние	Разстояние между точките x и y	| X — Y | = 5
Π	Пи константа	Π = 3,141592654 .

История математических знаков

Задумывались ли вы о том, откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали? Происхождение этих знаков не всегда можно точно установить. Существует мнение, что знаки «+» и «–» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в ХV веке. Относительно происхождения знака «+» существует и другое объяснение. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» («и») приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву t, которая в конце концов превратилась в знак «+». Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков XIII века, а понятие «сумма» получило современное толкование только в XV веке. До этого времени оно имело более широкий смысл – суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий. Для обозначения действия умножения одни из европейских математиков XVI века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначающем увеличение, умножение, – мультипликация (от этого слова произошло название «мультфильм»). В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «×», а иные употребляли для этого точку.В Европе продолжительное время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах XI века. На протяжении тысячелетий действие деление не обозначали знаками. Арабы ввели для обозначения деления черту «/». Её перенял от арабов в XIII веке итальянский математик Фибоначчи. Он же первым употребил термин «частное». Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошёл в употребление в конце XVII века. В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Л.Ф. Магницкий в начале XVIII века. Знак равенства обозначался в разные времена по-разному: и словами, и различными символами. Знак «=», столь удобный и понятный сейчас, вошёл во всеобщее употребление только в XVIII веке. А предложил этот знак для обозначения равенства двух выражений английский автор учебника алгебры

Роберт Рикорд в 1557 году.

+ —

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана (Johannes Widmann), изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.× ∙Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621)./ :

÷

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл (John Pell) в середине XVII века.

±

Знак плюс-минус появился у Альберта Жирара (1626) и Отреда.

=

Знак равенства предложил Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

≠

Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.Символы нестрогого сравнения предложил Валлис.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление — двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Коды в системах классификации знаний

Существенная составляющая разработки технических устройств — математическая: алгебра, дискретная математика, геометрия, физика, математическая логика и т. д. Все современные устройства программируются на выполнение определенных алгоритмов.

Программирование устройств включает в себя написание специфического кода.

Человек кодирует информацию для:

1. Сокрытия ее от других. Пример: тайнопись Леонардо да Винчи, код Цезаря.
2. Записи информации кратко и доступно для быстрой передачи. Пример: стенография, дорожные знаки.
3. Легкой обработки и передачи данных. Пример: азбука Морзе, машинные коды — электрические сигналы.

Выделяют следующие способы кодирования информации:

1. Графический — используют знаки и рисунки.
2. Числовой — используют цифры для шифрования данных.
3. Символьный — алфавит.

Символы исчисления и анализа

Предел	Предельное значение функции
Ε	Эпсилон	Представляет собой очень маленькое число, близкое к нулю	Ε → 0
Е	E константа / число Эйлера	Е = 2,718281828 .	Е = lim (1 + 1 / X ) X , X → ∞
Y ‘	Производная	Производная — обозначение Лагранжа	(3 Х 3 ) ‘= 9 Х 2
У »	Вторая производная	Производная от производной	(3 Х 3 ) » = 18 Х
У ( П )	N-я производная	N раз вывод	(3 Х 3 ) (3) = 18
Производная	Производная — обозначение Лейбница	D (3 X 3 ) / Dx = 9 X 2
Вторая производная	Производная от производной	D 2 (3 X 3 ) / Dx 2 = 18 X
N-я производная	N раз вывод
Производная по времени	Производная по времени — обозначение Ньютона
Вторая производная по времени	Производная от производной
D x y	Производная	Производная — обозначение Эйлера
Д х 2 У	Вторая производная	Производная от производной
Частная производная	∂ ( X 2 + Y 2 ) / ∂ X = 2 X
∫	Интеграл	Противоположно происхождению	∫ F (x) dx
∫∫	Двойной интеграл	Интегрирование функции двух переменных	∫∫ F (x, y) dxdy
∫∫∫	Тройной интеграл	Интегрирование функции 3 переменных	∫∫∫ F (x, y, z) dxdydz
∮	Замкнутый контур / линейный интеграл
∯	Интеграл с закрытой поверхностью
∰	Интеграл замкнутого объема
[ А , Б ]	Закрытый интервал	[ A , B ] = X | А ≤ Х ≤ Б >
( А , Б )	Открытый интервал	( A , B ) = X | А Х Б >
Я	Мнимая единица	Я ≡ √ -1	Г = 3 + 2 Я
Z *	Комплексно сопряженный	Z = A + Bi → Z * = A — Bi	Г * = 3 — 2 Я
Z	Комплексно сопряженный	Z = A + Bi → Z = A — Bi	Г = 3 — 2 Я
Re ( Z )	Действительная часть комплексного числа	Z = A + Bi → Re ( Z ) = A	Re (3 — 2 I ) = 3
Im ( Z )	Мнимая часть комплексного числа	Z = A + Bi → Im ( Z ) = B	Im (3 — 2 Я ) = -2
| Z |	Абсолютное значение / величина комплексного числа	| Z | = | А + Би | = √ ( A 2 + B 2 )	| 3 — 2 Я | = √13
Arg ( Z )	Аргумент комплексного числа	Угол радиуса в комплексной плоскости	Arg (3 + 2 I ) = 33,7 °
∇	Набла / дель	Оператор градиента / дивергенции	∇ Е ( Х , У , Г )
Вектор
Единичный вектор
Х * У	Свертка	У ( Т ) = Х ( Т ) * Ч ( Т )
Преобразование Лапласа	F ( S ) = F ( T )>
Преобразование Фурье	X ( Ω ) = F ( T )>
Δ	Дельта-функция
∞	Лемниската	Символ бесконечности

Равенство и неравенство

Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.

Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».

Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, , ≤, ≥.

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.

Пример использования знака меньше:

100 =», что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Как видите, все довольно логично и просто, так что теперь вопросов о том, в какую сторону писать знак больше и знак меньше в будущем у вас возникать не должно.

Что такое математический язык

Языком называют систему общения с использованием звуков и условных символов в устной и письменной формах.

Математические обозначения служат универсальной единицей для обмена информацией между научными работниками разных сфер.

Область применения специфических математических обозначений включает в себя сферы физики, информатики, экономики и инженерии. И те области человеческой деятельности, где присутствуют математические модели.

Естественный язык служит основой формирования структуры математического языка. Многие символы заимствованы из латинского и греческого языков. Их значение интерпретируется избранной формой, типом и положением. В некоторых случаях играет роль цветопередача буквенных обозначений.

Математические знаки и символы собирают в формулы.

Выделяют словесные и символьные формулы.

Математическая формула или форма — комбинация математических знаков, с помощью которых записывают утверждения.

При написании формул используют условные обозначения — числа и буквы, специальные знаки и символы.

Формы записи утверждений бывают истинные и ложные. Смысл формул зависит от значения входящих в них переменных.

Развитие математической символики связано с общим развитием понятийного ряда и методов математики. Введение специальных обозначений началось с цифр, которые заменили зарубки, черточки, узелки в условиях обмена информационными сообщениями количественного характера.

Считают, что первые математические знаки появились у греческих геометров. Евклид использовал буквы для обозначения, например, конечной и начальной точек отрезка.

Буквенные изображения в качестве замены чисел для создания универсальных утверждений возникают в результате освобождения алгебра от геометрической формы.

В XVI веке Ф. Виет использовал буквы для замены чисел.

Создание современной символики относят к XVII веку.

Помимо индо-арабских цифр и букв греческого и латинского алфавитов, математический язык использует множество символов, которые изобретены за последние несколько столетий.

Преимущества использования математического языка заключаются в его:

• компактности;
• однозначности толкования;
• легкости преобразования.

Определение знака по геометрии

Знак по геометрии — это специальный символ, который используется для обозначения угла, направления или величины вектора на плоскости или в пространстве. Знак может быть обозначен как буквой, так и сочетанием букв, цифр или специальных знаков.

Например, знак угла обозначается символом «∠». Если угол ABC обозначить как ∠ABC, то это означает, что вершина угла находится в точке B, а стороны угла проходят через точки A и C.

Знак направления вектора обозначается символом «->». Например, вектор AB обозначается как AB ->, что означает, что вектор направлен из точки A в точку B.

Часто используемые знаки по геометрии можно выучить, используя таблицу знаков или справочник геометрических терминов. Также полезно знать основные свойства геометрических фигур и углов, чтобы правильно понимать и использовать знаки в геометрических задачах.

• Символы знаков по геометрии:
  • ∠ — угол
  • ⊥ — перпендикуляр
  • — параллельность
  • ∂ — граница множества
  • μ — угол наклона прямой

Таким образом, знак по геометрии является удобным инструментом для обозначения точек, линий, углов и векторов в пространстве. Знание основных символов знаков помогает решать геометрические задачи и строить геометрические модели.

Как и в какую сторону пишется знак больше

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

В общем и целом логика понимания очень проста – какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону – такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной – большей.

Пример использования знака больше:

• 50>10 – число 50 больше числа 10; посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Немного теории определяющим фактором является левая сторона символа.

01.04.2018 19:09:18

2018-04-01 19:09:18

Любые данныеЛюбые данныеЛюбые данные Любые данные Любые данные

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Символы линейной алгебры

·	Точка	Скалярное произведение	А · Б
×	Пересекать	Векторный продукт	А × Б
А ⊗ Б	Тензорное произведение	Тензорное произведение A и B	А ⊗ Б
Внутренний продукт
[]	Кронштейны	Матрица чисел
()	Круглые скобки	Матрица чисел
| А |	Детерминант	Определитель матрицы A
Det ( А )	Детерминант	Определитель матрицы A
|| Х ||	Двойные вертикальные полосы	Норма
А Т	Транспонировать	Матрица транспонировать	( A T ) Ij = ( A ) Ji
A †	Эрмитова матрица	Матрица сопряженная транспонировать	( A † ) Ij = ( A ) Ji
А *	Эрмитова матрица	Матрица сопряженная транспонировать	( A * ) Ij = ( A ) Ji
А -1	Обратная матрица	AA -1 = I
Ранг ( А )	Ранг матрицы	Ранг матрицы A	Ранг ( А ) = 3
Тусклый ( U )	Измерение	Размерность матрицы A	Dim ( U ) = 3

Полоски и тире

Фамилия	Юникод	HTML	Латекс	Использует
вертикальная полоса	|	007C		|{\ displaystyle |}	или и	абсолютное значение , модуль комплексного числа , определитель , кардинал множества , такие, что, зная, что
полоса делимости	∣ ∤	2223 2224		∣∤{\ displaystyle {\ begin {array} {c} \ mid \\\ nmid \ end {array}}}	или же	делимость , , определение множества по осмыслению , условная вероятность
двойные вертикальные полосы	∥	2016 г.		‖{\ displaystyle \ Green}	или и	норма вектора
параллельный	∥ ∦	2225 2226		∥∦{\ displaystyle {\ begin {array} {c} \ parallel \\\ nparallel \ end {array}}}		параллелизм
слэш	002F		{\ displaystyle /}	или же	деление , определение множества по пониманию , частное множество
разделительная косая черта	∕	2215		{\ displaystyle /}	разделение
дробная полоса	⁄	2044	& frasl;	{\ displaystyle /}	доля
обратная косая черта	\	005C		∖{\ displaystyle \ backslash}		групповое частное по действию слева
разница наборов	∖	2216		∖{\ displaystyle \ setminus}		установить разницу
меньше	—	2212	& минус;	-{\ displaystyle -}		вычитание , изменение знака , установка разности верхний или нижний индекс: отрицательная часть набора чисел
обел	÷	00F7	& делить;	÷{\ displaystyle \ div}		разделение
горизонтальная резьба				{\ displaystyle {\ frac {\ quad} {\ quad}}}		дробная полоса
равный	знак равно	003D		знак равно{\ displaystyle =}		равенство , определение , присвоение
неровный	≠	2260	&родившийся;	≠{\ displaystyle \ neq}		неравенство
двоеточие равно, дельта больше равно	≔, ≜{\ Displaystyle \ треугольникq}	2254, 225C		знак равно{\ displaystyle: =}, ≜{\ Displaystyle \ треугольникq}	,	определение , присвоение
похожий на	≡	2261	& Equiv;	≡{\ Displaystyle \ Equiv}		соответствие , идентичность

Общие сведения

Система складывалась, наподобие естественных языков, исторически (см. история математических обозначений), и организована наподобие письменности естественных языков, заимствуя оттуда также многие символы (прежде всего, из латинского и греческого алфавитов). Символы, также как и в обычной письменности, изображаются контрастными линиями на равномерном фоне (чёрные на белой бумаге, светлые на тёмной доске, контрастные на мониторе и т. д.), и значение их определяется в первую очередь формой и взаимным расположением

Цвет во внимание не принимается и обычно не используется, но, при использовании букв , такие их характеристики как начертание и даже гарнитура , не влияющие на смысл в обычной письменности, в математических обозначениях могут играть смыслоразличающую роль

Структура

Обыкновенные математические обозначения (в частности, так называемые математические формулы
) пишутся в общем в строку слева направо, однако не обязательно составляют последовательную строку символов. Отдельные блоки символов могут располагаться в верхней или нижней половине строки, даже в случае, когда символы не перекрываются вертикалями. Также, некоторые части располагаются целиком выше или ниже строки. С грамматической же стороны почти любую «формулу» можно считать иерархически организованной структурой типа дерева .

Стандартизация

Математические обозначения представляют систему в смысле взаимосвязи своих компонент, но, в целом, не
составляют формальную систему (в понимании самой математики). Они, в сколь-нибудь сложном случае, не могут быть даже разобраны программно . Как и любой естественный язык, «язык математики» полон несогласованных обозначений, омографов , различных (в среде своих носителей) трактовок того, что́ считать правильным и т. п. Нет даже сколь-нибудь обозримого алфавита математических символов, и в частности оттого, что не всегда однозначно решается вопрос, считать ли два обозначения разными символами или же разными написаниями одного символа.

Некоторая часть математических обозначений (в основном, связанная с измерениями) стандартизована в ISO 31 -11, однако в целом стандартизация обозначений скорее отсутствует.

Математические знаки

На этой странице собраны математические знаки.

Знаки плюс, минус, плюс минус, равно, не равно, примерно равно, умножения, деления, сумма:

+ − ± ∓ = ≠ ≈ ≃ ÷ ∗ ∙ × ∑ ⩱ ⩲

Интегралы:

∫ ∬ ∭ ∮ ∯ ∰ ∱ ∲ ∳ ⨌ ⨍ ⨎ ⨏ ⨐ ⨑ ⨒ ⨓ ⨔ ⨕ ⨖ ⨗ ⨘ ⨙ ⨚ ⨛ ⨜

Сравнение — больше меньше или равно:

< > ≤ ≥ ≪ ≫ ≮ ≯

Геометрические — диаметр, угол, градус, перпендикуляр, параллельность, диаметр, пропорциональности, подобия, пересечения, объединения:

⌀ ∠ ∡ ∢ ⦛ ⦜ ⦝ ⦞ ⦟ ⦠ ⦡ ⦢ ⦣ ° ⟂ ⏊ ⊥ ∥ ∦ |∙ ~ ∝ ⋂ ⋃

Степени и корни:

99 ^ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ √ ∛ ∜

Фигуры — треугольники, дуги, параллелограмм, ромб:

⌒ ◠ ◡ ⊿ △ ▷ ▽ ◁ □ ▭ ▱ ○ ◊

Логические — следовательно, и, или, отрицания, тождественный:

⇒ ⇔ ⇐ ⇍ ⇏ → ∧ ∨ ⋀ ⋁ ∴ ¬ ≡

Ещё знаки — существует, пустое множество, принадлежит, подмножество, бесконечность:

∃ ∀ ∅ ∈ ∉ ⊆ ∞

Математика, как язык всех наук, не может обходиться без системы записи. Многочисленные понятия, и операторы обрели своё начертание по мере развития этой науки. Так как в стандартные алфавиты эти символы не входят, напечатать их с клавиатуры может оказаться проблематично. Отсюда можно скопировать и вставить.

Консорциуму Юникода не чужды проблемы учёных, поэтому в таблицу было включено множество различных знаков. Если тут нет того, что нужно, воспользуйтесь поиском по сайту или посмотрите в разделах математические символы, разнообразные математические символы-A, разнообразные математические символы-B, дополнительные математические операторы. Буквы для формул можно взять в наборе греческие буквы и блоке математические буквенно-цифровые символы.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону — «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения — это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения — математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.