Что такое равносторонний треугольник

Примеры решения задач на нахождение биссектрисы

Одной из задач, которую можно решить с помощью биссектрисы, является нахождение площади треугольника. Для этого необходимо найти длину биссектрисы, проведенной из вершины треугольника к противоположной стороне, а затем использовать формулу площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b — длины сторон треугольника, а C — угол между ними.

Другой пример — нахождение высоты треугольника. Для этого можно использовать свойство биссектрисы, согласно которому она делит противоположную сторону на две части, пропорциональные длинам смежных сторон. Таким образом, зная длины сторон треугольника и длину биссектрисы, можно найти высоту, опущенную на эту сторону.

Еще один пример — нахождение углов треугольника. Если из вершины треугольника провести биссектрису к противоположной стороне, то она разделит угол на две равные части. Таким образом, зная длины сторон треугольника и длину биссектрисы, можно найти все углы треугольника.

Все эти примеры показывают, что знание свойств биссектрисы может значительно упростить решение задач, связанных с треугольниками.

Виды фигур

Треугольник

Это многоугольник с тремя вершинами и тремя отрезками, соединяющими их. При этом точки соединения отрезков не лежат на одной прямой.

Точки соединения отрезков — это вершины треугольника. Сами отрезки называются сторонами треугольника. Общая сумма внутренних углов каждого треугольника равняется 180°.

По соотношениям между сторонами все треугольники можно подразделять на несколько видов:

1. Равносторонние — у которых длина всех отрезков одинаковая.
2. Равнобедренные — треугольники, у которых равны два отрезка из трех.
3. Разносторонние — если длина всех отрезков разная.

Кроме того, принято различать следующие треугольники:

1. Остроугольные.
2. Прямоугольные.
3. Тупоугольные.

Четырехугольник

Четырехугольником называется плоская фигура, имеющая 4 вершины и 4 отрезка, которые их последовательно соединяют.

1. Если все углы четырехугольника прямые — эта фигура называется прямоугольником.
2. Прямоугольник, у которого все стороны имеют одинаковую величину, называется квадратом.
3. Четырехугольник, все стороны которого равны, называется ромбом.

На одной прямой не может находиться сразу три вершины четырехугольника.

Соотношение со сторонами треугольника

Слово, в переводе с латинского языка, обозначает «сечение поперек». Чем отличается биссектриса от других главных и второстепенных отрезков треугольной фигуры, было известно еще Архимеду, который в своих трудах активно использовал ее свойства для определения сторон многоугольников. При этом количество сторон должно быть кратным трем. Классическая теорема о биссектрисе гласит, что линия разделяет противоположную сторону на 2 отрезка, отношение которых друг к другу такое же, как соотношение двух соприкасающихся к основанию сторон.

Пример

Дан треугольник АВС. Из вершины А проведена биссектриса АД, разделяющая сторону ВС на 2 отрезка (ДВ и ДС). Смысл теоремы сводится к равенству нескольких величин: ВД/АВ=СД/АС и ВД/ДС=АВ/АС. Лучше понять формулу помогает фото треугольника с проведенной линией.

Характеристика линий:

• любая биссектриса, выпущенная из вершины неправильного треугольника, расположена между медианой и высотой, выходящей из этого же места,
• все точки, расположенные на отрезке, удалены от сторон по бокам вершины на одинаковое расстояние,
• лучи, разделяющие пополам внешний и внутренний угол треугольной фигуры, перпендикулярны между собой,
• все отрезки, делящие на равные части внутренние углы, пересекаются в строго определенной точке, которая служит центром вписанной в эту фигуру окружности,
• если две биссектрисы равны по длине, то фигура – равнобедренная, если все одинакового размера, треугольник – правильный.

Равенство треугольников

Теорема 19. Два треугольника равны, если три стороны одного соответственно равны трем сторонам другого.

Дано. В двух треугольниках ABC и DEF (черт. 43) стороны равны

AB = DE, BC = EF, AC = DF

Требуется доказать, что ∆ABC = ∆DEF.

Доказательство. Наложим треугольник DEF на треугольник ABC, сторону DF на сторону AC точкой D на точку A. По равенству сторон AC и DF точка F упадет на точку C.

Чтобы доказать, что точка E упадет на точку B докажем, что она не может упасть ни внутри, ни вне, ни на одну из сторон треугольника.

a) Положим, что точка E упадет внутри треугольника в точку E’, тогда треугольник DEF примет положение треугольника AE’C, DE займет положение линии AE’ и EF положение линии E’C, следовательно,

AE’ = DE, E’C = EF.

Линия ABC, будучи внешней ломаной, больше линии AE’C внутренней ломаной, следовательно,

AB + BC > AE’ + E’C

Заменяя AE’ и E’C равными им сторонами DE и EF, имеем:

AB + BC > DE + EF,

но AB = DE, следовательно, BC > EF, что противоречит данным условиям. Итак, точка E не может упасть внутри треугольника.

b) Положим, точка E упала вне треугольника в точку E». В этом случае ∆AE»C = ∆DEF и тогда

AE» = DE, CE» = EF

Обозначим букой O точку пересечения линий AE» и BC. Из чертежа видно, что

AO + BO > AB
CO + OE» > E»C

Сложив эти неравенства, имеем:

AO + BO + CO + OE» > AB + E»C

Так как BO + CO = BC, AO + OE» = AE», то

BC + AE» > AB + CE»

Здесь AE» = DE, CE» = EF, следовательно,

BC + DE > AB + EF

но AB = DE.

Вычтя по равной величине из обоих частей последнего неравенства, получаем:

BC > EF

что противоречит данным условиям. Итак, точка E не может упасть вне треугольника.

c) Точка E не может упасть на одну из сторон треугольника в точку E»’, ибо стороны DC и AB равны. Точно также если бы E упала в точку O, то выходило бы, что BC > OC, но OC = EF, следовательно, BC > EF, что противоречит условию.

Итак, точка E должна непременно упасть в точку B, следовательно, при наложении сторона DE совпадет со стороной AB, а сторона EF со стороной BC и треугольник DEF с треугольником ABC.

Из равенства треугольников следует, что все остальные части их равны, т. е.

∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F.

Теорема 20. Два треугольника равны, когда они имеют по равному углу, содержащемуся между равными сторонами.

Дано. В двух треугольниках ABC и DEF (черт. 44)

AB = DE, AD = DF, ∠BAC = ∠EDF

Требуется доказать, что ∆ABC = ∆DEF.

Примечание. Иногда указывают равные части на чертеже, отмечая их одинаковыми значками.

Доказательство. Наложим треугольник DEF на треугольник ABC, сторону DF на сторону AC, точкой D на точку A; тогда по равенству линий DF и AC точка F упадет в точку C и по равенству углов A и D линия DE пойдет по линии AB; по равенству линий DE и AB точка E упадет на точку B. Если E и F две точки линии EF совпали с B и C двумя точками линии BC, то и вся линия EF совпадет с линией BC, и треугольник DEF совпадет с треугольником ABC. Отсюда следует, что и все остальные части треугольников равны, т. е.

BC = EF, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F.

Теорема 21. Два треугольника равны, если сторона и два лежащие на ней угла одного равны стороне и двум лежащим на ней углам другого треугольника.

Дано. В треугольниках ABC и DEF (черт. 44)

∠A = ∠D, ∠C = ∠F, AC = DF

Требуется доказать, что ∆ABC = ∆DEF.

Доказательство. Наложим треугольник DEF на треугольник ABC, стороной DF на AC, точкой D на A, тогда по равенству сторон AC и DF точка F упадет на точку C. По равенству углов A и D линия DE пойдет по линии AB и по равенству углов C и F линия FE пойдет по линии CB. Так как линия FE и DE совпадут с линиями CB и AB, то и точка E непременно совпадет с точкой B, ибо две прямые линии пересекаются в одной точке, следовательно два треугольника равны (ЧТД).

Из того, что равные треугольники совмещаются при наложении всеми своими частями вытекает следствие. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и наоборот.

Соответственные части треугольников. В двух равных треугольниках равные углы и равные стороны называются соответственными углами и сторонами.

Пример задачи

Свойство 3. В равностороннем треугольнике радиус перикруга в два раза больше радиуса конечного круга. \(R=2\cdot r\)

Теперь должно быть понятно, почему это так.

Публикации по теме:

• Нахождение площади квадрата: формула и примеры
• Нахождение площади прямоугольника: формула и пример
• Нахождение площади треугольника: формула и примеры
• Нахождение площади круга: формула и примеры
• Нахождение площади ромба: формула и примеры
• Нахождение площади трапеции: формула и примеры
• Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
• Нахождение площади эллипса: формула и пример
• Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример
• Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
• Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
• Нахождение периметра ромба: формула и задачи
• Нахождение периметра трапеции: формула и задачи
• Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
• Нахождение длины окружности: формула и задачи
• Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: формула и задачи
• Теорема косинусов для треугольника: формула и задачи
• Теорема о сумме углов треугольника: формула и задачи
• Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
• Нахождение объема конуса: формула и задачи
• Нахождение объема куба: формула и задачи
• Нахождение объема шара: формула и задачи
• Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
• Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
• Нахождение объема тетраэдра: формула и задачи
• Нахождение объема призмы: формула и задачи
• Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
• Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
• Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
• Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи
• Нахождение площади поверхности вписанного в цилиндр шара
• Нахождение радиуса шара: формула и примеры
• Нахождение радиуса круга: формула и примеры
• Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
• Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
• Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
• Формула Герона для треугольника
• Теорема Менелая: формулировка и пример с решением
• Теорема о внешнем угле треугольника: формулировка и задачи
• Теорема Чевы: формулировка и пример с решением
• Теорема Стюарта: формулировка и пример с решением
• Теорема о трех перпендикулярах
• Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
• Геометрическая фигура: треугольник
• Признаки равенства треугольников
• Признаки подобия треугольников
• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• Свойства равнобедренного треугольника: теория и задача
• Определение и свойства медианы треугольника
• Определение и свойства медианы прямоугольного треугольника

Общие сведения

Любое пространство можно описать размерностью. В трёхмерном измерении плоская геометрическая фигура, состоящая из трёх отрезков и такого же количества точек, в которых они соединяются, называется треугольником. Отрезки называют сторонами или боковыми гранями, площадь, ограниченная ими — внутренней, а точки — вершинами. Фигура имеет 3 угла и является невырожденной.

Строгого требования к обозначениям элементов многоугольника нет. Но традиционно вершины подписывают заглавными буквами латинского алфавита A, B, C, а противолежащие им стороны — аналогичными строчными знаками. В качестве обозначений для углов используют греческие символы: α, β, γ. Например, если имеется треугольник ABC, у него будут углы A, B, C и стороны a, b, c. Боковые грани могут подписываться и как отрезки, тогда в их имени учитываются ограничивающие точки. Например, AB, BC, CA.

В зависимости от соотношения размеров сторон, все треугольники разделяют на 3 вида. Они бывают:

Существуют правила, позволяющие утверждать о равенстве или подобии двух и более треугольников. Они считаются идентичными, то есть их параметры полностью совпадают, если 2 стороны и угол равны или все грани имеют одинаковую длину. А также фигуры будут одинаковыми, когда у них совпадают 2 стороны и угол, располагающийся напротив большего отрезка.

Примечания

1. Иванов А. Б. Биссектриса угла // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1. — С. 496. — 576 с. — 150 000 экз.
2. .
3. v. Nagel, C. H. (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise, Leipzig.
4. <span class=»nowrap»>Акопян А. В.</span>, <span class=»nowrap»>Заславский А. А.</span>. Геометрические свойства кривых второго порядка. — 2-е изд., дополн.. — 2011. — С. 105.
5. Стариков В. Н. Исследования по геометрии// Сборник публикаций научного журнала Globus по материалам V-й международной научно-практической конференции «Достижения и проблемы современной науки» г. Санкт-Петербург: сборник со статьями (уровень стандарта, академический уровень). С-П.: Научный журнал Globus, 2016. С. 99-100
6. Simons, Stuart. Mathematical Gazette 93, March 2009, 115—116.
7. Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publ., 2007.

Радиус окружности вписанной в ромб

Одними из распространенных задач при изучении ромба является нахождение радиуса или диаметра вписанной окружности. На рисунке изображенном ниже приведены одни из распространенных формул радиуса вписанной окружности в ромб.

Первая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен произведению диагоналей разделенному на сумму всех сторон (4а).

Другая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен половине высоты ромба

r=h/2.

Вторая формула на рисунке является модификацией первой и применяется при исчислении радиуса окружности вписанной в ромб когда известны диагонали ромба, то есть неизвестные стороны.

Третья формула радиуса вписанной окружности фактически находит половину высоты малого треугольника, который образуется пересечением диагоналей.

Среди менее популярных формул для вычисления радиуса окружности вписанной в ромб можно еще привести такие здесь D – диагональ ромба, alpha – угол который рассекает диагональ.

Если известна площадь (S) ромба и величина острого угла (alpha) то для вычисления радиуса вписанной окружности нужно найти квадратный корень из четверти произведения площади на синус острого угла:

Из приведенных формул Вы без проблем найдете радиус вписанной в ромб окружности, если в условиях примера будут необходимый набор данных.

обучение

Первое упражнение

Стороны равностороннего треугольника ABC размером 20 см каждая. Рассчитать высоту и площадь этого многоугольника.

решение

Чтобы определить площадь этого равностороннего треугольника, необходимо рассчитать высоту, зная, что при его рисовании он делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника..

Таким образом, теорема Пифагора может быть использована для ее нахождения:

в2 + б2= с2

где:

а = 20/2 = 10 см.

б = высота.

с = 20 см.

Данные в теореме заменяются:

102 + б2 = 202

100 см + б2 = 400 см

б2 = (400 — 100) см

б2 = 300 см

б = √300 см

b = 17,32 см.

То есть высота треугольника равна 17,32см. Теперь можно рассчитать площадь данного треугольника, подставив в формулу:

Площадь = (б _* ч) ÷ 2

Площадь = (20 см _* 17,32 см) ÷ 2

Площадь = 346,40 см2 ÷ 2

Площадь = 173,20 см2.

Другим более простым способом решения упражнения является подстановка данных в прямую формулу области, где значение высоты также неявно:

Второе упражнение

На земле, которая имеет форму равностороннего треугольника, будут посажены цветы. Если периметр этой земли равен 450 м, рассчитайте количество квадратных метров, занимаемых цветами.

решение

Зная, что периметр треугольника соответствует сумме трех его сторон, и поскольку местность имеет форму равностороннего треугольника, три стороны этого треугольника будут иметь одинаковую меру или длину:

P = сторона + сторона + сторона = 3 _* L

3 _* L = 450 м.

л = 450 м ÷ 3

л = 150 м.

Теперь нужно только вычислить высоту этого треугольника..

Высота делит треугольник на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, где одна из ножек представляет высоту, а другая половина основания. По теореме Пифагора высота может быть определена:

в2 + б2= с2

где:

в = 150 м ÷ 2 = 75 м.

с = 150 м.

б = высота

Данные в теореме заменяются:

(75 м)2+ б2 = (150 м)2

5625 м + б2 = 22 500 м

б2 = 22 500 м — 5 625 м

б2 = 16 875 м

б = √16,875 м

б = 129,90 м.

Таким образом, область, которая будет занимать цветы, будет:

Площадь = b * ч ÷ 2

Площадь = (150 м _* 129,9 м) ÷ 2

Площадь = (19 485 м2) ÷ 2

Площадь = 9 742,5 м2

Третье упражнение

Равносторонний треугольник ABC разделен отрезком, который идет от его вершины C к средней точке D, расположенной на противоположной стороне (AB). Этот сегмент измеряет 62 метра. Рассчитать площадь и периметр этого равностороннего треугольника.

решение

Зная, что равносторонний треугольник разделен отрезком, соответствующим высоте, образуя два равных прямоугольных треугольника, это, в свою очередь, также делит угол вершины C на два угла с одинаковой мерой 30.или каждый.

Высота образует угол 90или по отношению к отрезку AB, а угол вершины A будет измерять 60или.

Затем, используя в качестве ориентира угол 30или, высота CD устанавливается как нога, прилегающая к углу, а BC — как гипотенуза.

Из этих данных можно определить значение одной из сторон треугольника, используя тригонометрические соотношения:

Поскольку в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую меру или длину, это означает, что каждая сторона равностороннего треугольника ABC равна 71,6 метра. Зная это, можно определить вашу область:

Площадь = b * ч ÷ 2

Площадь = (71,6 м _* 62 м) ÷ 2

Площадь = 4 438,6 м2 ÷ 2

Площадь = 2219,3 м2

Периметр задается суммой трех его сторон:

P = сторона + сторона + сторона = 3 _* L

P = 3_*L

P = 3 _* 71,6 м

P = 214,8 м.

Определение и свойства биссектрисы угла треугольника

В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства биссектрисы угла треугольника, а также приведем пример решения задачи, чтобы закрепить представленный материал.

• Определение биссектрисы угла треугольника
• Свойства биссектрисы треугольника
  • Свойство 1 (теорема о биссектрисе)
  • Свойство 2
  • Свойство 3
  • Свойство 4
  • Свойство 5
• Пример задачи

Определение биссектрисы угла треугольника

Биссектриса угла – это луч, который берет начала в вершине угла и делит данный угол пополам.

Биссектриса треугольника – это отрезок, соединяющий вершину угла треугольника с противоположной стороной и делящий этот угол на две равные части. Такая биссектриса, также, называется внутренней.

• BD – биссектриса угла ABC;
• α = β.

Основание биссектрисы – точка на стороне треугольника, которую пересекает биссектриса. Т.е. в нашем случае – это точка D.

Внешней называется биссектриса угла, смежного с внутренним углом треугольника.

• СD – внешняя биссектриса угла, смежного с ∠ACB;
• α = β.

Свойства биссектрисы треугольника

Свойство 1 (теорема о биссектрисе)

Биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному углу сторон. Т.е. для нашего треугольника (см. самый верхний рисунок):

Свойство 2

Точка пересечения трех внутренних биссектрис любого треугольника (называется инцентром) является центром вписанной в фигуру окружности.

Свойство 3

Все биссектрисы треугольника в точке пересечения делятся в отношении, равном сумме прилежащих к углу сторон, деленной на противолежащую сторону (считая от вершины).

Свойство 4

Если известны длины отрезков, образованных на стороне, которую пересекает биссектриса, а также две другие стороны треугольника, найти длину биссектрисы можно по формуле ниже (следует из теоремы Стюарта):

BD 2 = AB ⋅ BC – AD ⋅ DC

Свойство 5

Внешняя и внутренняя биссектрисы одного и того же угла треугольника перпендикулярны друг к другу.

• CD – внутренняя биссектриса ∠ACB;
• CE – биссектриса угла, смежного с ∠ACB;
• ∠DCE равен 90°, т.е. биссектрисы CD и CE перпендикулярны.

Пример задачи

Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите длину биссектрисы, проведенной к гипотенузе.

Решение Нарисуем чертеж согласно условиям задачи.

Применив теорему Пифагора мы можем найти длину гипотенузы (ее квадрат равен сумме квадратов двух катетов).BC 2 = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 100. Следовательно, BC = 10 см.

Далее составляем пропорцию согласно Свойству 1, условно приняв отрезок BD на гипотенузе за “a” (тогда DC = “10-a”):

Избавляемся от дробей и решаем получившееся уравнение:8a = 60 – 6a14a = 60a ≈ 4,29

Таким образом, BD ≈ 4,29 см, CD ≈ 10 – 4,29 ≈ 5,71 см.

Теперь мы можем вычислить длину биссектрисы, использую формулу, приведенную в Свойстве 4:AD 2 = AB ⋅ AC – BD ⋅ DC = 6 ⋅ 8 – 4,29 ⋅ 5,71 ≈ 23,5.

Пример задания

В треугольнике ABC: BR биссектриса, причем AB = 6 см, BC = 4 см, а RC = 2 см. Вычесть длину третей стороны.

Рис. 3. Биссектриса в треугольнике

Решение:

Биссектриса делит сторону треугольника в определенной пропорции. Воспользуемся этой пропорцией и выразим AR. После найдем длину третьей стороны как сумму отрезков, на которые эту сторону поделила биссектриса.

• ${AB\over{BC}} = {AR\over{RC}}$
• $RC={6\over{4}}*2=3 см$

Тогда весь отрезок AC = RC+ AR

AC = 3+2=5 см.

Всего получено оценок: 107.

Среди многочисленных предметов среднеобразовательной школы есть такой, как «геометрия». Традиционно считается, что родоначальниками этой систематической науки являются греки. На сегодняшний день греческую геометрию называют элементарной, так как именно она начала изучение простейших форм: плоскостей, прямых, и треугольников

На последних мы и остановим свое внимание, а точнее на биссектрисе этой фигуры. Для тех, кто уже подзабыл, биссектриса треугольника представляет собой отрезок биссектрисы одного из углов треугольника, который делит его пополам и соединяет вершину с точкой, размещенной на противолежащей стороне

Биссектриса треугольника имеет ряд свойств, которые необходимо знать при решении тех или иных задач:

• Биссектриса угла представляет собой геометрическое место точек, удаленных на равных расстояниях от прилегающих к углу сторон.
• Биссектриса в треугольнике делит противоположную от угла сторону на отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам. Например, дан треугольник MKB, где из угла K выходит биссектриса, соединяющая вершину этого угла с точкой A на противолежащей стороне MB. Проанализировав данное свойство и наш треугольник, имеем MA/AB=MK/KB.
• Точка, в которой пересекаются биссектрисы всех трех углов треугольника, является центром окружности, которая вписана в этот же треугольник.
• Основание биссектрис одного внешнего и двух внутренних углов находятся на одной прямой, при условии, что биссектриса внешнего угла не является параллельной противоположной стороне треугольника.
• Если две биссектрисы одного то этот

Необходимо отметить, что если заданы три биссектрисы, то построение треугольника по ним, даже с помощью циркуля, невозможно.

Очень часто при решении задач биссектриса треугольника неизвестна, а необходимо определить ее длину. Для решения такой задачи необходимо знать угол, который делится биссектрисой пополам, и прилегающие к этому углу стороны. В этом случае искомая длина определяется как отношение удвоенного произведения прилегающих к углу сторон и косинуса угла деленного пополам к сумме прилегающих к углу сторон. Например, дан все тот же треугольник MKB. Биссектриса выходит из угла K и пересекает противоположную сторону МВ в точке А. Угол, из которого выходит биссектриса, обозначим y. Теперь запишем все то, что сказано словами в виде формулы: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).

Если величина угла, из которого выходит биссектриса треугольника, неизвестна, но известны все его стороны, то для вычисления длины биссектрисы мы воспользуемся дополнительной переменной, которую назовем полупериметр и обозначим буквой P: P=1/2*(MK+KB+MB). После этого внесем некоторые изменения в предыдущую формулу, по которой определялась длина биссектрисы, а именно, в числитель дроби ставим удвоенный из произведения длин сторон, прилегающих к углу, на полупериметр и частное, где из полупериметра вычитается длина третьей стороны. Знаменатель оставим без изменения. В виде формулы это будет выглядеть так: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB).

Биссектриса равнобедренного треугольника вместе с общими свойствами имеет и несколько своих. Вспомним, что это за треугольник. У такого треугольника две стороны равны, и равны прилегающие к основанию углы. Отсюда следует, что биссектрисы, которые опускаются на боковые стороны равнобедренного треугольника, равны между собой. Кроме того, биссектриса, опущенная на основание, одновременно является и высотой, и медианой.

Геометрия — одна из самых сложных и запутанных наук. В ней то, что кажется на первый взгляд очевидным, очень редко оказывается правильным. Биссектрисы, высоты, медианы, проекции, касательные — огромное количество действительно непростых терминов, запутаться в которых очень легко.

На самом деле при должном желании можно разобраться в теории любой сложности. Когда дело заходит о биссектрисе, медиане и высоте, нужно понимать, что они свойственны не только треугольникам. На первый взгляд это простые линии, но у каждой из них есть свои свойства и функции, знание которых существенно упрощает решение геометрических задач. Итак, что же такое биссектриса треугольника?

Свойства прямоугольника

Рассмотрим чем отличается прямоугольник от других фигур.

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны.

2. Уровни между собой и имеют 90 градусов все углы прямоугольника.

3. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

4. Диагонали треугольника делят его на два одинаковых треугольника.

Таким образом, если в параллелограмме все углы ровны или один прямой, или одинаковые диагонали то это прямоугольник. Что касается четырехугольников, то среди них прямоугольниками будут только те, у которых все углы равны или хотя бы три прямые. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

Основными геометрическими характеристиками прямоугольника является периметр и площадь.